Analytic continuation of hypergeometric functions
Monday, 19.10.15, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
The moduli space of certain one-parameter families of Calabi-Yau manifolds is governed by the (generalized) hypergeometric differential equation. We discuss the analytic continuation of its solutions.
Low volume-fraction microstructures in shape memory alloys
Tuesday, 20.10.15, 14:00-15:00, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
I will report recent analytical results on variational models for microstructures in low-hysteresis shape memory alloys. It has been conjectured based on experimental findings, that the width of the thermal hysteresis in certain martensitic transformations is closely related to the crystallographic compatibility of the highly symmetric austenite phase and the martensitic variants (Zhang, James, Mueller, Acta mat. 57(15):4332-4352, 2009). Following this ansatz, I will focus on the singularly-perturbed two-well problem for almost compatible phases. This talk is partly based on joint works with Sergio Conti and Johannes Diermeier (both Bonn).
Amoeba Forcing
Wednesday, 21.10.15, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Thursday, 22.10.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
reserviert
Laminationen von hyperbolischen Mannigfaltigkeiten durch minimierende Hyperflächen
Monday, 26.10.15, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Joint Hitting-Time Densities for Finite State Markov Processes
Monday, 26.10.15, 17:15-18:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
For a finite state Markov process and a finite collection {Γk, k ∈ K} of\nsubsets of its state space, let τk be the first time the process visits the set Γk.\nWe derive explicit/recursive formulas for the joint density and tail probabilities\nof the family of stopping times {τk, k ∈ K}. In particular, we provide a general\nsolution to the problem that was studied in Assaf et al. (1984) in the context\nof Multivariate Phase Distributions. We give a numerical example and indicate\nthe relevance of our results to credit risk modeling.\n
Integral operators and inequalities with weights
Tuesday, 27.10.15, 14:00-15:00, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
Optimal rigidity estimates for nearly umbilical surfaces (1)
Tuesday, 27.10.15, 16:00-17:00, Raum 125, Eckerstr. 1
For closed connected surfaces in the 3-dimensional Euclidean space the L^2 distance of the second fundamental form to the identity is estimated by the L^2 norm of the traceless second fundamental form.
Amoeba Forcing (Zweiter Teil)
Wednesday, 28.10.15, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Die Quantisierung der Gravitation
Thursday, 29.10.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Die Herleitung der Einsteingleichungen durch ein hamiltonsches System wird erschwert durch die Tatsache, daß die zugehörige Lagrangefunktion singulär ist. Man erhält daher ein System von Hamiltongleichungen mit zwei Neben-bedingungen, von denen man eine eliminieren kann. Es bleibt dann nur die sog. hamiltonsche Zwangsbedingung übrig. Bei der Quantisierung dieses Systems betrachten wir ein Faser-bündel E mit Basis S und erhalten dann eine Gleichung in E, die die Hamiltonbedingung widerspiegelt. Diese Gleichung ist die kanonisch transformierte Gleichung, die die Hamiltonbedingung definiert. Üblicherweise erhält man die Wheeler-DeWitt Gleichung, die auch wir in einer früheren Arbeit benutzt haben, wobei der entsprechende hyperbolische Operator nur in den Fasern von E differenziert und nicht in der Basis S. Dies ist offensichtlich unbefriedigend. Wir betrachten daher zwei neue Modelle, in denen die Hamilton-bedingung mittels der Hamiltongleichungen implizit definiert wird, wobei es zwei Möglichkeiten gibt: Bei der ersten Wahl erhalten wir einen hyperbolischen Operator in E, der sowohl in den Fasern als auch in der Basis agiert, bei der zweiten ergibt sich eine Wellengleichung in S x (0,\binfty), wobei die Koeffizienten und die Lösungen noch von einem Parameter abhängt, der die Metriken in den Fasern beschreibt. Dieses zweite Modell ist sehr vielversprechend, da es einmal die Quantisierungsgleichungen von kosmolo-gischen Friedman Universen als Spezialfall enthält und zweitens, weil im Falle von kompaktem S, sich eine Basis aus Eigenlösungen der Gleichung konstruieren läßt, die alle endliche Energie besitzen. Die kosmologische Konstante Lambda spielt dabei die Rolle eines impliziten Eigenwerts.\n\nHier ist ein Link zu meiner Arbeit: http://www.math.uni-heidelberg.de/studinfo/gerhardt/preprints/qgravity2.pdf.
Triangulated categories of 1-motivic sheaves
Friday, 30.10.15, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Thanks to the work of Voevodsky, Morel, Ayoub, Cisinski and Déglise, we have at our disposal a mature theory of triangulated categories of mixed motivic sheaves with rational coefficients over general base schemes, with a "six operations" formalism and the expected relationship with algebraic cycles and algebraic K-theory. A parallel development has taken place in the study of Voevodsky's category of mixed motives over a perfect field, where the subcategory of 1-motives (i.e., generated by motives of curves) has been completely described by work of Orgogozo, Barbieri-Viale, Kahn and Ayoub. We explain how to combine these two sets of ideas to study the triangulated category of 1-motivic sheaves over a base. Our main results are the definition of the motivic t-structure for 1-motivic sheaves, a precise relation with Deligne 1-motives, and the extraction of the "1-motivic part" of a general motivic sheaves via a "motivic Picard functor".