A Berstein type theorem of entire Willmore graphs in R^3
Tuesday, 25.10.11, 16:15-17:15, Raum 127, Eckerstr. 1
Zur "Charakter bildenden Kraft" der Mathematik
Tuesday, 25.10.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Eine der Konstanten mathematischer Selbstbeschreibung, die sich nahezu ungebrochen von der Frühen Neuzeit bis in die Gegenwart fortschreibt, ist die Vorstellung, dass die intensive Beschäftigung mit der Mathematik den Charakter präge. Dieser Überzeugung sind schon die Mathematiker Joachim Jungius (1587-1657) und Erhart Weigel (1625–1699), die beide über die Tugenden des Mathematikers räsonieren.\nAuch Georg Kerschensteiner (1854-1932) meint, der Mathema-tikunterricht solle "im Dienste der Charakterbildung" stehen und neben den Kenntnissen "moralische, ästhetische und gewisse intellektuelle Erziehungswerte" vermitteln. Und noch Georg Hamel (1877-1954) betont die „besondere Beziehung“, die zwischen dem Erwerb mathematischen\nWissens und der Ausbildung einer spezifischen "Geisteshaltung" bestehe. Welche Wirkung das Mathematische allerdings genau auf den Charakter hat oder haben soll, ist alles andere als unumstritten. In der Frühen Neuzeit erwartet man sich vor allem ein gelassenes, unparteiisches und irenisches Gemüt, im 19. und 20. Jahrhundert treten hingegen verstärkt aktivische Charakteristika in den Vordergrund. Ich werde am Beispiel von einer Reihe von Fundstücken die Auffassungen zur "formalen Fernwirkung" der mathematischen Unterweisung auf die "seelische Entwicklung" (Heinz George) nachzeichnen und aus historischer Perspektive zu klären versuchen, wie sinnvoll die Rede\nvon der "Charakter bildenden Kraft" der Mathematik eigentlich ist.\n
Finite volume schemes for balance laws on time dependent Riemannian manifolds: An error estimate
Wednesday, 26.10.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
The use of ideas of Vopenka and Solovay to simplify definitions of sets of reals.
Wednesday, 26.10.11, 16:15-17:15, Raum 318, Eckerstr. 1
„Newton – Okounkovsche Körper in komplexer Geometrie“
Thursday, 27.10.11, 15:15-16:15, Raum 404, Eckerstr. 1
In diesem Vortrag befassen wir uns mit Geradenbündeln auf komplexen Mannigfaltigkeiten, präziser gesagt, mit dem Verschwindungsverhalten von globalen Schnitten von Geraden-bündeln. Nach den Arbeiten von Okounkov, Lazarsfeld-Mustata und Kaveh-Khovanskii existiert ein Verfahren, welches das Verschwindungsverhalten von allen Schnitten auf einmal in der Form von einem konvexen Körper darstellt. Dieser Körper wird der Newton-Okounkovsche Körper des Geradenbündels genannt. Newton-Okounkovsche Körper haben enge Beziehungen zur konvexen Geometrie, Darstellungstheorie, und sogar zur Theorie von vollständig integrierbaren Systemen. \n\nNach der Beschreibung der Konstruktion wird die Rolle von Newton-Okounkovschen Körpern in komplexer Geometrie behandelt. Neben Ergebnissen über das Verhalten von Newton-Okounkovschen Körpern auf höher-dimensionalen Varietäten werden auch mehrere interessante Beispiele vorgeführt.\n
Rationale Kurven auf K3 Flächen
Thursday, 27.10.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In hoeher-dimensionaler algebraischer Geometrie spielen\nrationale Kurven auf Varietaeten eine prominente Rolle,\nalso um nicht-triviale Abbildungen der projektiven Geraden\nin eine vorgegebene Varietaet. Dabei enthalten "einfache"\nVarietaeten wie der projektive Raum sich bewegende Familien\nvon rationalen Kurven, und eine Vermutung von Serge Lang\nbesagt, dass sogenannte Varietaeten von allgemeinem Typ nur\nsehr wenige rationale Kurven enthalten sollten. Zwischen\ndiesen Extremen liegen K3-Flaechen. Obwohl sich rationale\nKurven auf K3 Flaechen nicht bewegen koennen, vermutete\nBogomolov, dass es doch stets unendlich viele rationale\nKurven gibt. Im generischen Fall ist dies von Chen bewiesen\nworden, und in vielen wichtigen Sonderfaellen von\nBogomolov, Hassett und Tschinkel. Fuer K3 Flaechen von\nungeradem Picard Rang haben Jun Li und ich Bogomolov's\nVermutung bewiesen. Zur Konstruktion der rationalen Kurven\nbenutzen wir dabei Reduktion modulo positiver\nCharakteristik, Resultate ueber K3 Flaechen ueber endlichen\nKoerpern (Tate-Vermutung), und Modulraeume stabiler\nAbbildungen in gemischter Charakteristik.
Serre-Tate lifts for Calabi-Yau varieties
Friday, 28.10.11, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
For an ordinary Abelian variety over a perfect field of\npositive characteristic, Serre and Tate discovered a\ncanonical lift over the Witt ring. Later, this has been\ngeneralized to varieties with trivial tangent bundles by\nNori and Srinivas. In this talk, we will construct a\ncanonical lift for ordinary varieties with trivial\ncanonical sheaves, which generalizes Serre-Tate as well as\nNori-Srinivas. As applications, we obtain a Serre-Tate\ntheory for Calabi-Yau varieties (as anticipated by\nStienstra), as well as a Bogomolov-Tian-Todorov\nunobstructedness theorem for such varieties (building on\nwork of Ekedahl and Shepherd-Barron). We also discuss\nexamples due to Hirokado, Schroeer, Schoen, Cynk and van\nStraten of non-liftable Calabi-Yau varieties for which\nunobstructedness of deformations fails.\n
(Non-)Integrability of calibrated k-plane fields
Monday, 31.10.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1