The Veech alternative
Tuesday, 3.5.11, 13:30-14:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Vertebrate limb bud development - Computational advances and challenges in simulating organogenesis.
Tuesday, 3.5.11, 14:15-15:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
Limb bud development is regarded as an ideal model system to gain\ninsight into vertebrate organogenesis. Due to its simplicity, the limb\nbud has attracted theoretical modellers already decades ago and now all the\nmore in the advent of systems biology. Numerous genetic studies provide the\nbasic logic of signaling interactions as well as the domains of gene\nexpression [1, 2]. This has enabled us to build and experimentally test a\nreaction-diffusion PDE model of the molecular regulatory network that\ncontrols the initiation, propagation, and termination of signaling as well\nas the patterning during digit formation [3]. We are solving our models on\ngrowing domains of realistic shape using finite element methods. Given the\nsharp domain boundaries, travelling wave character of some solutions, and\nthe stiffness of the reactions we are facing numerous numerical challenges\nthat we will discuss.\n\n\n\n1. Rolf Zeller et al., Vertebrate Limb bud development: moving towards\nintegrative analysis of organogenesis. Nature Reviews Genetics 10, 845\n(2009).\n\n\n2. Jean-Denis Benazet et al., A self-regulatory system of interlinked\nsignaling feedback loops controls mouse limb patterning. Science 323, 1050\n(2009).\n\n\n3. Probst et al. Development, in press.\n
Teichmüller curves and discs
Tuesday, 3.5.11, 15:30-16:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Bemerkungen zum Satz von Bernstein
Tuesday, 3.5.11, 16:00-17:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Period mappings and trace fields
Tuesday, 3.5.11, 16:45-17:45, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ein Konzept zur Einführung in die Integralrechnung
Tuesday, 3.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Das Integral kann unter zwei Aspekten betrachtet werden: Zum einen zur Berechnung einer Fläche,\ndie durch eine Randkurve begrenzt wird; zum anderen zur Bestimmung einer Größe, deren\nmomentane Änderungsrate vorgegeben ist. Die Verbindung dieser beiden Aspekte stellt der\nHauptsatz der Integralrechnung her.\nIn den gängigen aktuellen Lehrwerken wird das Integral über die Bestimmung einer Größe\neingeführt, deren momentane Änderungsrate als Funktion gegeben ist. Dazu wird die Größe\nmithilfe von orientierten Flächen bestimmt, die sich mit der Randkurve der gegebenen\nAbleitungsfunktion ergeben. Hier werden die Verbindung der beiden Aspekte und damit die Idee\ndes Hauptsatzes bereits früh vorweggenommen.\nBei einem solchen Vorgehen müssen die Schülerinnen und Schüler bereits zu Beginn der Lehreinheit\nden Zusammenhang zwischen Rekonstruktion einer Größe und orientierten Flächen nachvollziehen.\nErschwerend kommt hinzu, dass die Flächen je nach Kontext auch Größen entsprechen, die für\nSchülerinnen und Schüler nicht intuitiv sind (z. B. wenn einer Fläche eine Strecke oder ein Volumen\nentsprechen soll).\nIn älteren Lehrwerken findet man auch die Einführung mithilfe des Flächenaspektes. Dieser Zugang\nbesitzt zwar den Vorteil, dass die Verbindung zum Rekonstruktionsaspekt zunächst nicht benötigt\nwird; nachteilig ist hier allerdings, dass die Einführung vergleichsweise theoretisch und damit\nimmer noch recht anspruchsvoll ausfällt.\nIm Vortrag wird ein alternativer Unterrichtsgang vorgestellt, der sich zunächst ausschließlich auf\nden Rekonstruktionsgedanken beschränkt. Schülerinnen und Schüler können bei diesem Vorgehen\nbereits sehr früh mithilfe ihrer Kenntnisse, die sie im Rahmen der Differenzialrechnung in Klasse 10\nerworben haben, vielfältige Rekonstruktionsaufgaben lösen, wie sie sich in Teilen auch in\nAbituraufgaben finden.\nErst in einem zweiten, nachgelagerten Schritt, wenn der Rekonstruktionsgedanke im Unterricht\nausreichend gefestigt ist, werden der Flächenaspekt mit den damit verbundenen\nGrenzwertüberlegungen und dessen Verbindung zum Rekonstruktionsaspekt eingeführt. In diesem\nZusammenhang werden im Vortrag auch Möglichkeiten aufgezeigt, wie man die\nGrenzwertüberlegungen durch den Einsatz von CAS bzw. Tabellenkalkulationsprogrammen\nunterstützen kann.
Asymptotische Entwicklungen und Kantenkriechen
Wednesday, 4.5.11, 16:00-17:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Eingebettete Lösungen
Thursday, 5.5.11, 15:00-16:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Models of the term structure of interest rates: An overview
Thursday, 5.5.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
The economics of interest rates
Friday, 6.5.11, 12:15-13:15, Hörsaal 1199 im KG 1, Platz der Universität 3
It will discuss the following points:\n\nWhat is the mechanism by which interest rates are determined in general equilibrium?\n\nWhich economic quantities influence interest rates?\n\nHow do changes in economic opportunities and investors' preferences affect interest rates?
Ein Vergleichsatz zwischen zwei Komplexen auf einem singulären Raum
Monday, 9.5.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
On some variational Properties of the Allen-Cahn Action Functional in the sharp Interface Limit
Wednesday, 11.5.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
We will address the problem of existence, uniqueness and regularity of minimizers of the Allen-Cahn action functional in the sharp interface limit. In the smooth case, a Hamiltonian interpretation for the problem will be given and some related conserved quantities will be deduced.\n
Infinite extensions of the Mallows model for random permutations and their applications
Thursday, 12.5.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Mallows distribution on a finite symmetric group, which assigns to each\npermutation probability depending\non the number of inversions, can be seen is a q-deformation of the\nuniform distribution.\nFor permutations of one- or two-sided infinite set of integers\nthere are very precise analogues. The extended measures have\na number of invariance properties, and the two-sided extention\nhas shift-invariant distribution of displacements.\nIn the talk we shall discuss constructions of the extensions,\ndistributional and asymptotic features,\nand some applications. \n Joint work with G. Olshanski.\n
TBA
Friday, 13.5.11, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
TBA
Friday, 13.5.11, 11:15-12:15, Raum 127, Eckerstr. 1
Modelling Obesity as a function of weekly physical activity profiles measured by Actigraph accelerometers
Friday, 13.5.11, 11:15-12:15, Raum 404, Eckerstr. 1
On the geometry of strongly moving curves
Monday, 16.5.11, 09:00-10:00, Raum 125, Eckerstr. 1
Schnitträume und Singularitäten: Ein topologisch-geometrisches Panoptikum
Monday, 16.5.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
In vielen Fällen können einem singulären Raum in Abhängigkeit einer Perversitätsfunktion mittels homotopietheoretischer Methoden Zellkomplexe, seine "Schnitträume", zugeordnet werden, deren gewöhnliche rationale Kohomologie Poincaré-Dualität bezüglich komplementärer Perversitäten erfüllt. Die so erhaltene Kohomologietheorie für singuläre Räume hat eine reichere interne algebraische Struktur als die Schnittkohomologie, die beiden Theorien sind insbesondere also nicht isomorph. Der Vortrag wird verschiedene Konstruktionen dieser Theorie besprechen, beispielsweise eine de Rham Beschreibung durch glatte Differentialformen. Danach gehen wir auf Anwendungen in Topologie, algebraischer Geometrie, und theoretischer Physik ein.
Scalable adaptive mesh refinement and large-scale applications in computational geosciences.
Tuesday, 17.5.11, 14:15-15:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
Many geophysical systems can be modeled by partial differential equations\n(PDEs) derived from fluid or solid mechanics. These systems give rise to\ncomplex multiscale behavior, which motivates to use of adaptive mesh refinement\nand coarsening (AMR) techniques. AMR refers to the ability to adapt the mesh\nresolution to local characteristics of the physical system, investing a dense\nmesh only in areas where high resolution is required, which can reduce the\nproblem size by several orders of magnitude. AMR is thus an attractive option\nfor the adequate discretization of localized multiscale phenomena, and even\nmore so if it supports dynamically changing the mesh to track moving features\nof the solution.\n\n\n\nThe challenge, however, lies in the fact that each processor in a parallel\nsimulation can only store a small part of the adaptive mesh, and that the\ntopological relations between mesh elements are irregular both within one and\nbetween neighboring processors. These facts entail complex storage and\ncommunication patterns, which have traditionally incurred a large computational\noverhead and severely limited the successful use of parallel dynamic AMR. I\nhave addressed these challenges by developing a collection of new parallel\ntechniques for forest-of-octree AMR, and I will describe the central ideas and\nessential concepts in this talk. I will conclude with a presentation of\nselected applications in mantle dynamics and seismic wave propagation.\n
Von der "Änderung" zur "Funktion": Warum eigentlich erst in Klasse 10?
Tuesday, 17.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Viele Oberstufenschüler haben Verständnisprobleme mit den Begriffen Funktion,\nÄnderungsrate und Integral. Mögliche Erklärungen sind: Bei der Behandlung der Funktion in\nder Mittelstufe bleiben die Zuordnung verschiedener Dinge und der Änderungsaspekt zu sehr im\nHintergrund. In der Oberstufe werden Funktion und Änderungsrate, bei der der Steigungsaspekt zu\nstark im Vordergrund steht, und das Integral in zeitlich zu dichter Folge besprochen. Die negativ\norientierte Fläche sowie das Integral als gesamte Bestandsänderung über eine Zeitspanne\nbereiten nach der Einführung über Flächenprobleme häufig Schwierigkeiten bei Schülern.\nVorgestellt wird an Hand einer von mir durchgeführten Unterrichtseinheit Änderungsrate in\nKlasse 7 ein in beinahe allen Folgeklassen durchgängiges Arbeiten mit Funktionen und\nÄnderungen, bei dem ab Klasse 10 auf die Änderungsrate zurückgegriffen werden kann.
Krümmung von Vektorbündeln und Homologie
Wednesday, 18.5.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ein klassisches Resultat der Differentialgeometrie besagt, dass ein flaches Vektorbündel auf einer einfach zusammenhängenden Mannigfaltigkeit trivial ist. Umgekehrt kann man auf dem 2-Torus beliebig flache komplexe Vektorbündel mit nicht-trivialer erster Chern Klasse konstruieren. Im Vortrag erkläre ich diese Konstruktion und definieren damit eine verallgemeinerte Homologietheorie für kompakte Mannigfaltigkeiten. Ich skizziere außerdem, wie der Funktor dieser verallgemeinerten Theorie den Funktor der singulären Homologie bestimmt.\n\n
On averaged equations for turbulent flows, with applications to Magnetohydrodynamics
Wednesday, 18.5.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
I will make a short review of some continuous approximations to the Navier-Stokes equations. Next, I will present some recent results about approximate deconvolution models, derived with ideas similar to image processing. Finally, I will show the rigorous convergence of solutions towards those of the averaged fluid equations and applications to filtered Magnetohydrodynamics equations.
Thursday, 19.5.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Bridgeland stability conditions on threefolds and birational geometry
Friday, 20.5.11, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
I will explain a conjectural construction of Bridgeland stability conditions on derived category of smooth projective threefolds. It is based on a a conjectural Bogomolov-Gieseker type inequality for the Chern character of "tilt-stable" complexes. In this talk, I will present evidence for the conjecture, as well as implications of the conjecture\nto the birational geometry of threefolds. In particular, it implies a weaker version of Fujita's conjecture.
A geometric description of higher algebraic K-Theory
Monday, 23.5.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
In this talk, I want to give a geometric interpretation of the set of homotopy classes of maps from a CW-complex \(X\) to Quillens K-theoretic space \(BGL(R)^+\) for a \(SK_1\)-trivial subring \(R\) of the complex numbers \(\mathbb C\). In particular, we obtain a geometric description of the elements of higher K-groups \(K_n(R)\).
Krümmung von Vektorbündeln und Homologie
Wednesday, 25.5.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ein klassisches Resultat der Differentialgeometrie besagt, dass ein flaches Vektorbündel auf einer einfach zusammenhängenden Mannigfaltigkeit trivial ist. Umgekehrt kann man auf dem 2-Torus für alle ε>0 komplexe Vektorbündel mit nicht-trivialer erster Chern Klasse und Krümmung ||R||<ε konstruieren. Im Vortrag erkläre ich diese Konstruktion und definiere damit eine verallgemeinerte Homologietheorie für kompakte Mannigfaltigkeiten. Außerdem skizziere ich, wie der Funktor dieser verallgemeinerten Theorie den Funktor der singulären Homologie bestimmt.\n
Von einer IMO Aufgabe bis zu geometrischen PDE
Thursday, 26.5.11, 15:30-16:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In diesem Vortrag fangen wir mit einer IMO Aufgabe an. Von der Aufgabe aus führen wir die Wärmeleitungsgleichung und geometrische partiellen Differentialgleichungen ein. Mit ähnlichen Ideen, die zur Lösung der IMO Aufgabe führen, finden wir geometrische Anwendungen aus den geometrischen PDE.
Antrittsvorlesung "Von einer IMO Aufgabe bis zu geometrischen PDE"
Thursday, 26.5.11, 15:30-16:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In diesem Vortrag fangen wir mit einer IMO Aufgabe an. Von der Aufgabe aus führen wir die Wärmeleitungsgleichung und geometrische partiellen Differentialgleichungen ein. Mit ähnlichen Ideen, die zur Lösung der IMO Aufgabe führen, finden wir geometrische Anwendungen aus den geometrischen PDE.
Komplexe Geometrie und Physik
Thursday, 26.5.11, 16:30-17:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Seit den 80er Jahren des letzten Jahrhunderts gibt es durch die physikalische Stringtheorie einen Bezug der Physik zur komplexen Geometrie, genauer zu sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. So unklar der physikalische Wahrheitsgehalt der Stringtheorie ist, so befruchtend wirkte sie auf die mathematische Erforschung dieser Mannigfaltigkeiten. Einige Aspekte und aktuelle Entwicklungen dieser wissenschaftlichen Wechselwirkung werden im Vortrag dargestellt.
Komplexe Geometrie und Physik
Thursday, 26.5.11, 16:30-17:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Seit den 80er Jahren des letzten Jahrhunderts gibt es durch\ndie physikalische Stringtheorie einen Bezug der Physik zur\nkomplexen Geometrie, genauer zu sogenannten\nCalabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. So unklar der physikalische\nWahrheitsgehalt der Stringtheorie ist, so befruchtend\nwirkte sie auf die mathematische Erforschung dieser\nMannigfaltigkeiten. Einige Aspekte und aktuelle\nEntwicklungen dieser wissenschaftlichen Wechselwirkung\nwerden im Vortrag dargestellt.\n
Central Extensions of Linear Algebraic Groups, K-Theory and Homotopy Theory
Friday, 27.5.11, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
In classical covering space theory we have an isomorphism of the fundamental group with the fibre of the universal cover over the basepoint. Covering spaces of topological groups are group extensions, but not every group extension is a covering space. \n\nPerfect groups admit a universal central extension and the kernel of this extension is also called fundamental group. For simply connected Chevalley-groups over a perfect field, this fundamental group, classically called second unstable K-Theory, is exactly the fundamental group of a simplicial resolution. A lot of examples will be given by explicit matrices in the special linear group.
Vafa-Witten Abschätzungen für den projektiven Raum
Monday, 30.5.11, 16:00-17:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Es werden Ansätze für eine geometrische Version von Vafa-Witten Abschätzungen auf dem projektiven Raum und für Hyperflächen erklärt. Außerdem werden Fehler aus dem letzten Vortrag korrigiert.
Ist die Mathematik widerspruchsfrei?
Tuesday, 31.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Das Fregesche Axiomensystem der Mathematik vom 19. Jahrhundert\nerwies sich als widersprüchlich: Es gibt die Russellsche Antinomie.\nDa man aus einem Widerspruch alles beweisen kann, taugen widersprüchliche Axiomensysteme zu\nnichts. Nach dem zweiten Goedelschen Unvollständigkeitssatz können auch die heute der\nMathematik zugrunde gelegten Axiomensysteme nicht ihre eigene Widerspruchsfreiheit beweisen.\nEs gibt jedoch stärkere Axiomensysteme, die die Widerspruchsfreiheit eines schwächeren Systems\nbeweisen. Wir betrachten im Vortrag besonders die Axiome, auf denen die im Gymnasium gelehrte\nMathematik aufbaut (und die in der Schule allerhoechstens waehrend Projekttagen erwähnt\nwerden).