tba
Wednesday, 6.12.17, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Infinite Populations, Choice and Determinacy
Wednesday, 6.12.17, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
This talk criticizes non-constructive uses of set theory in formal economics. The main focus is on results on preference aggregation and Arrow's theorem for infinite electorates, but the present analysis would apply as well, e.g., to analogous results in intergenerational social choice. To separate justified and unjustified uses of infinite populations in social choice, I suggest a principle which may be called the "Hildenbrand criterion" and argue that results based on unrestricted Axiom of Choice (AC) do not meet this criterion. The technically novel part is a proposal to use a set-theoretic principle known as the Axiom of Determinacy (AD). A particularly appealing aspect of AD from the point of view of the research area in question is its game-theoretic flavor.\n
tba
Wednesday, 13.12.17, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Forcing over ord-transitive models
Wednesday, 13.12.17, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Usually forcing is performed over transitive countable ground models.\nHowever, there are technical means to waive transitivity. In this talk we\nshall focus on the algebraic features of suitable ground models. We explain\nord-transitive models, labelled models, the ord-collapse, and\ntheir relations to the Mostowski collapse.
Separabel abgeschlossene Körper sind äquational.
Wednesday, 20.12.17, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Der Imperfektionsgrad eines Körpers \(K\) positiver Charakteristik \(p\) ist im Grunde die linear Dimension von \(K\) als \(K^p\)-Vektorraum. Der Körper \(K\) ist separabel abgeschlossen, falls er keine echte separable algebraische Erweiterung besitzt, wobei ein algebraisches Element \(\balpha\) über \(K\) separabel ist, wenn sein minimal Polynom keine doppelten Nullstellen (im algebraischen Abschluss) hat. \n\nDie Theorie separabel abgeschlossener Körper der Charakteristik \(p>0\) ist axiomatisierbar, und ihre Vervollständigungen werden durch den Imperfektionsgrad bestimmt. Insbesondere ist die Theorie separabel abgeschlossener Körper der Charakteristik \(p>0\) und unendlichen Imperfektionsgrades vollständig und stabil. Diese Theorie hat keine Elimination von Imaginären in der Ringsprache. \n\nIn Zusammenarbeit mit Martin Ziegler werden wir zeigen, dass diese Theorie äquational ist. Äquationalität ist eine Art lokaler Noetherianität und impliziert eine relative Elimination von Imaginären. Wir werden zeigen, dass gewisse Formeln Gleichungen in einem geeigneten Modell sind, nämlich in einem differentiell abgeschlossenen Körper der Charakteristik \(p\), dessen modelltheoretische Eigenschaften von Carol Wood beschrieben wurden.