Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung des gesamten Mathematischen Instituts. Es steht allen Interessierten offen und richtet sich neben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden. Das Kolloquium findet dreimal im Semester am Donnerstag um 17:00 s.t. im Hörsaal II, Albertstr. 23b statt. Danach (gegen 16:15) gibt es Kaffee und Kekse, zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind.
Rationale Kurven auf K3 Flächen
Thursday, 27.10.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In hoeher-dimensionaler algebraischer Geometrie spielen\nrationale Kurven auf Varietaeten eine prominente Rolle,\nalso um nicht-triviale Abbildungen der projektiven Geraden\nin eine vorgegebene Varietaet. Dabei enthalten "einfache"\nVarietaeten wie der projektive Raum sich bewegende Familien\nvon rationalen Kurven, und eine Vermutung von Serge Lang\nbesagt, dass sogenannte Varietaeten von allgemeinem Typ nur\nsehr wenige rationale Kurven enthalten sollten. Zwischen\ndiesen Extremen liegen K3-Flaechen. Obwohl sich rationale\nKurven auf K3 Flaechen nicht bewegen koennen, vermutete\nBogomolov, dass es doch stets unendlich viele rationale\nKurven gibt. Im generischen Fall ist dies von Chen bewiesen\nworden, und in vielen wichtigen Sonderfaellen von\nBogomolov, Hassett und Tschinkel. Fuer K3 Flaechen von\nungeradem Picard Rang haben Jun Li und ich Bogomolov's\nVermutung bewiesen. Zur Konstruktion der rationalen Kurven\nbenutzen wir dabei Reduktion modulo positiver\nCharakteristik, Resultate ueber K3 Flaechen ueber endlichen\nKoerpern (Tate-Vermutung), und Modulraeume stabiler\nAbbildungen in gemischter Charakteristik.
Thursday, 3.11.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Asymptotic windings and entaglements of planar Brownian motion
Thursday, 10.11.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
The paths of planar Brownian motion are extremely complicated. Nonetheless, many asymptotic results, for large time, about the laws of Brownian functionals with geometric meaning, i.e. windings around a finite number of points, the length of the homotopic word of entanglement around two points, the width of the Wiener sausage, can be described completely. This will be the aim of this Colloquium talk.
Infinite matrices, schur-weyl duality and koszulity
Thursday, 17.11.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Koszulity or Koszul duality is an important and useful notion introduced by Beilinson, Ginzburg\nand S¨orgel which is based on the Koszul complex. In fact, it can be illustrated on the example of Jordan\nnormal form, and I will try to do this in the talk. Recently, Serganova, Dan-Cohen and I discovered that the\ncategory of tensor representations of the algebra of infinite, but finitary, matrices satisfies Koszul duality.\nThis category of tensor representations is defined by “sending Schur-Weyl duality to infinity”, so eventually\nthis establishes a link between Koszul duality and Schur-Weyl duality.\n
Thursday, 24.11.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 1.12.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
frei
Thursday, 8.12.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 15.12.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Determinants and algebraic K-theory
Thursday, 22.12.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Algebraic K-theory captures arithmetic properties of rings. The\nfirst algebraic K-group of a commutative ring is closely related to the\nunits of the ring via a suitable determinant map. For brave new rings (aka\nstructured ring spectra) such determinant maps do not exist in general:\nFor the algebraic K-theory of the sphere spectrum Waldhausen showed that\nsuch a map cannot exist and work of Ausoni-Dundas-Rognes proves a negative\nresult for complex connective K-theory. I will motivate why we would like\nto have (suitable versions of) determinants and sketch some work in\nprogress joint with John Rognes on that question.
Some links between random matrices and Riemann zeta function
Thursday, 12.1.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 19.1.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Effiziente numerische Lösung von Versuchsplanungsproblemen mit Differentialgleichungen als Nebenbedingungen
Thursday, 26.1.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ein wesentlicher Bestandteil der modellbasierten Forschung und\n Entwicklung ist die Schätzung der benötigten Parameter aus\n experimentellen Daten. Die Aufgabe, die Experimente so zu planen\n dass die erhobenen Daten eine möglichst genaue Bestimmung der\n Parameter erlauben heißt Versuchsplanung. Besonders relevant ist\n die Lösung solcher Probleme im industriellen und\n naturwissenschaftlichen Kontext, wenn zusätzliche Nebenbedingungen\n wie Budgetgrenzen und Sicherheitsstandards hinzugezogen werden. Die\n Versuchsplanung ermöglicht es Kosten und Zeit zu reduzieren bei\n verbesserten Sicherheitsbedingungen.\n\n Eine genauere Betrachtung zeigt, dass es sich beim\n Versuchsplanungsproblem um ein komplexes, gemischt-ganzzahliges\n Optimierungsproblem handelt, dessen Zielfunktional auf den\n Optimalitätskriterien des Parameterschätzproblems definiert ist,\n und somit schon erste Ableitungen beinhaltet. Wir umreißen die\n erheblichen numerischen Anforderungen die sich bei der praktischen\n Lösung dieses Problems im Zusammenhang mit\n Differenzialgleichungsmodellen stellen.\n\n Wir beleuchten die mathematische Struktur des Problems, und leiten\n einen nichtlinearen Vorkonditionierer her, der die Konvergenzrate\n von SQP-basierten Versuchsplanungsalgorithmen deutlich verbessert.
Burning cars in a parking lot
Thursday, 2.2.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
t.b.a.
Thursday, 9.2.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 16.2.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b