Dr. Christian Liedtke:
Rationale Kurven auf K3 Flächen
Time and place
Thursday, 27.10.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Abstract
In hoeher-dimensionaler algebraischer Geometrie spielen\nrationale Kurven auf Varietaeten eine prominente Rolle,\nalso um nicht-triviale Abbildungen der projektiven Geraden\nin eine vorgegebene Varietaet. Dabei enthalten "einfache"\nVarietaeten wie der projektive Raum sich bewegende Familien\nvon rationalen Kurven, und eine Vermutung von Serge Lang\nbesagt, dass sogenannte Varietaeten von allgemeinem Typ nur\nsehr wenige rationale Kurven enthalten sollten. Zwischen\ndiesen Extremen liegen K3-Flaechen. Obwohl sich rationale\nKurven auf K3 Flaechen nicht bewegen koennen, vermutete\nBogomolov, dass es doch stets unendlich viele rationale\nKurven gibt. Im generischen Fall ist dies von Chen bewiesen\nworden, und in vielen wichtigen Sonderfaellen von\nBogomolov, Hassett und Tschinkel. Fuer K3 Flaechen von\nungeradem Picard Rang haben Jun Li und ich Bogomolov's\nVermutung bewiesen. Zur Konstruktion der rationalen Kurven\nbenutzen wir dabei Reduktion modulo positiver\nCharakteristik, Resultate ueber K3 Flaechen ueber endlichen\nKoerpern (Tate-Vermutung), und Modulraeume stabiler\nAbbildungen in gemischter Charakteristik.