10.1 Elementare Zahlentheorie

Inhalt:
Dieses Proseminar ist eine Einführung in viele interessante Fragen der elementaren Zahlentheorie. Wir werden Primzahlen, Teiler und Kongruenzen, sowie endliche Primkörper studieren und dann einige diophantische Fragen untersuchen, wie z.B. die Lösbarkeit in ganzen Zahlen von x² + y² = p, oder x² + xy + y² = p, oder die Pellsche Gleichung x² - Ny² = 1. Wir werden das quadratische Reziprozitätsgesetz beweisen, welches die Lösbarkeit der einfachen Kongruenz x² ≡ q modulo p zum Gegenstand hat. Wir werden danach z. B. Lösungen zu Kongruenzen wie xⁿ + yⁿ ≡ 1 modulo p bestimmen und faszinierende Relationen dieser Frage zu den oben erwähnten diophantischen Gleichungen entdecken.

Literatur:

1.)

Ireland, K.; Rosen, M.; A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition, Springer 1990. Chapter 1–8.

2.)

Stefan Müller-Stach; Jens Piontkowski; Elementare und algebraische Zahlentheorie: Ein moderner Zugang zu klassischen Themen, Vieweg, 2006

3.)

Scharlau, W.; Opolka, H.; Von Fermat bis Minkowski, Springer, 1980