7.19 Stochastische Populationsmodelle

Inhalt:
In der Vorlesung werden Verzweigungsprozesse sowie Modelle aus Populationsgenetik behandelt. Beides sind wichtige Anwendungsgebiete der Theorie der Stochastischen Prozesse. Insbesondere bietet sich die Vorlesung als Ergänzung zur Vorlesung “Stochastische Prozesse” für diejenigen an, die an biologisch motivierten Modellen interessiert sind.

Verzweigungsprozesse (Galton-Watson Prozess ist ein berühmtes Beispiel) beschreiben die Entwicklung einer Population vorwärts in der Zeit. Man interessiert sich unter anderem für das Verhalten der Aussterbewahrscheinlichkeit der Population.

Bei den populationsgenetischen Modellen (wichtige Beispiele sind Wright-Fisher und Moran Modelle) geht es darum, die zeitliche Entwicklung der relativen Anteile bestimmter genetischer Typen zu beschreiben. Dafür ist es hilfreich, sich die zufälligen Genealogien (Verwandschaftsverhältnisse der Individuen untereinander) anzuschauen. Dies führt zum Studium von Verschmelzungsprozessen, die man als Koaleszenten bezeichnet.

Literatur:

1.)

Harris, T.E.: The Theory of Branching Processes. Springer-Verlag, 1963.

2.)

Athreya, K.B. and Ney, P.E.: Branching Processes. Springer-Verlag, 1972.

3.)

Jagers, P.: Branching Processes with Biological Applications. John Wiley & Sons, 1975.

4.)

Tavaré, S.: Ancestral inference in population genetics. Ecole d’Eté de probabilités de Saint-Flour XXXI – 2001. Springer. Lect. Notes Math. 1837, 3–188. 2004