8.8 Funktionentheorie II

Inhalt:
Die Vorlesung schließt an die Vorlesung „Funktionentheorie“ aus dem SS 2010 an und führt diese in zwei Richtungen fort:

Während man in der „Funktionentheorie“ die holomorphen und meromorphen Funktionen auf offenen Mengen der komplexen Zahlenebene ℂ studiert, betrachten wir im ersten Teil der Vorlesung (Dozent: Greb) Räume, die lokal, aber nicht unbedingt global, zu offenen Mengen in ℂ isomorph sind. Wir untersuchen holomorphe und meromorphe Funktionen auf diesen „Riemannschen Flächen“ und studieren Abbildungen zwischen ihnen.

Thema des zweiten Teiles (Dozent: Kühnel) sind die holomorphen Funktionen auf offenen Mengen in ℂⁿ und ihre teilweise überraschend von der eindimensionalen Theorie abweichenden Eigenschaften. Wir stoßen dabei auf Konvexitätskonzepte und können so eine erste grobe Unterscheidung von Gebieten im ℂⁿ treffen. Zum Abschluss dieses Teils soll das Problem vorgegebener Randwerte für holomorphe Funktionen studiert werden.

Die Vorlesung richtet sich an alle, die an komplexer Geometrie (ob analytisch oder algebraisch) interessiert sind und kann in diesem Sinne ebenfalls als sinnvolle Ergänzung der Vorlesung „Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie“ dienen.

Literatur:

1. Otto Forster: Lectures on Riemann Surfaces, Springer
2. Rick Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces, American Mathematical Society
3. Volker Scheidemann: Introduction to complex analysis in several variables, Birkhäuser
4. Hans Grauert/ Klaus Fritzsche: Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher, Springer