8.11 Mathematische Statistik

Inhalt:
Die Vorlesung behandelt die mathematische Seite der “schließenden” Statistik. Ausgehend von der mathematischen Spieltheorie wurde von Abraham Wald um 1950 die mathematische Entscheidungstheorie entwickelt. Diese bildet den Rahmen für die schließende Statistik. Ein statistisches Entscheidungsproblem wird als Spiel des Statistikers gegen die Natur verstanden.

Die Vorlesung entwickelt zunächst die statistische Entscheidungstheorie und motiviert mit dieser Grundbegriffe wie Suffizienz und Vollständigkeit. Sodann folgen Untersuchungen einzelner statistischer Verfahren hinsichtlich ihrer Qualität. Ein Schwerpunkt wird der Vergleich bei normalverteilten Beobachtungen bilden. Aber auch nichtparametrische und computeroriertierte Verfahren werden behandelt.

Die Vorlesung kann auch als Prüfungsstoff in der Diplomprüfung dienen.

Literatur:

1. Breiman, L.: Statistics, Houghton Mifflin, 1973.
2. Kiefer, J.: Introduction to Statistical Inference, Springer, 1987.
3. Lehmann, E.; Casella, G.: Theory of Point Estimation, Springer, 1998.
4. Rice, J.: Mathematical Statistics and Data Analysis, Wadsworth, 1988.
5. Witting, H.: Mathematische Statistik I, Teubner, 1985.