Vorlesung: | Algebraische Zahlentheorie |
Dozentin: | Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter |
Zeit/Ort: | Di, Do 9–11 Uhr, HS II, Albertstr. 23 b |
Übungen: | 2-std. nach Vereinbarung |
Tutorium: | Dr. Matthias Wendt |
Fragestunde: | kommutative Algebra: Jakob Scholbach, Do 14–16 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1 |
Web-Seite: | http://home.mathematik.uni-freiburg.de/arithmetische- |
Inhalt:
Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen. Fragen nach
der Lösbarkeit von Gleichungen (z.B. x3 + y3 = z3) führen schnell dazu, dass man
den Zahlbereich vergrößert (z.B. x3 + y3 = (x + y)(x + ρy)(x + ρ2y) für ρ = e2πi∕3).
Algebraische Zahlentheorie konzentriert sich auf diese Verallgemeinerungen von Z und ihre
Eigenschaften.
Wir wollen diese Zahlbereiche definieren und ihre grundlegenden Eigenschaften studieren. Erste Ziele sind die Endlichkeit der Klassenzahl (sie misst, wie sehr die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung fehlschlägt) und der Dirichletsche Einheitensatz.
Fast alle Sätze gelten auch, wenn man statt Z den Ring Fp[t] betrachtet. Vorteil ist, dass seine Elemente eine Interpretation als Funktionen auf einer algebraischen Kurve haben, also die geometrische Intuition benutzt werden kann. Daher wollen wir diesen Fall mitbetrachten. (Vorkenntnisse aus algebraischer Geometrie sind nicht nötig.)
Die Grundlagen aus der kommutativen Algebra (Moduln über Hauptidealringen, noethersche Ringe, …) werden in der Vorlesung nur zitiert werden. Es wird jedoch eine zusätzliche Fragestunde geben, in der diese Hintergründe bei Bedarf besprochen werden.
Literatur:
Typisches Semester: | ab 5. Sem. |
Studienschwerpunkt: | Algebra/Zahlentheorie |
Notwendige Vorkenntnisse: | Algebra |
Studienleistung: | Lösen von Übungsaufgaben |
Prüfungsleistung: | ggf. Klausur |
Sprechstunde Dozentin: | Di 11–12 Uhr, Zi. 434, Eckerstr. 1 |
Sprechstunde Assistent: | Mi 11–12 Uhr, Zi. 436, Eckerstr. 1 |