4.8 Theorie und Numerik für konvektionsdominante Differentialgleichungen

Inhalt:

Konvektions- oder transportdominante Probleme sind dadurch charakterisiert, dass bei gleichzeitigem Auftreten von Diffusion und Transport der Transport gegenüber der Diffusion dominant ist. Die Diffusion wird in der mathematischen Modellierung durch Ableitungsoperatoren zweiter Ordnung und der Transport durch Ableitungsoperatoren erster Ordnung berücksichtigt.

Stationäre Diffusionsprobleme waren Gegenstand der Vorlesung Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen, Teil I im Wintersemester 2007/2008, Transportprobleme stehen im Mittelpunkt der Vorlesung im Sommersemester 2008 über Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen, Teil II. Damit ist dieses Seminar eine Ergänzung und Vertiefung des Stoffes aus diesen Vorlesungen.

Konvektionsdominate Probleme nehmen insofern eine Sonderstellung ein, als sie dieselbe Regularität besitzen wie die elliptischen Probleme, aber aufgrund des Auftretens von steilen Gradienten oder Grenzschichten große numerische Probleme aufweisen, ähnlich wie bei reinen Transportgleichungen.

In diesem Seminar wollen wir aktuelle Arbeiten aus dem genannten Bereich besprechen. Insbesondere sollen Arbeiten zum Thema Fehlerschätzer für Probleme auf Flächen, Analyse von Problemen mit kleiner Machzahl und Flachwassergleichungen behandelt werden. Am Ende des Seminars können Themen für Diplom- oder auch Staatsexamensarbeiten vergeben werden.