1.1 Analysis III

Inhalt:

Im dritten Teil des Analysis-Zyklus behandeln wir das mehrdimensionale Lebesgue-Integral. Dazu führen wir die Grundbegriffe der Maßtheorie ein und ordnen gewissen Teilmengen des ⁿ ein Volumen zu.

Anschließend lernen wir Differentialformen, ihre äußere Ableitung und ihre Integration über Untermannigfaltigkeiten kennen. Der Satz von Stokes ist eine mehrdimensionale Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung, und stellt eine Verbindung zwischen Integration und äußerer Ableitung her.

Als letztes betrachten wir gewöhnliche Differentialgleichungen. Zum einen beweisen wir den Satz von Picard und Lindelöff über die eindeutige Lösbarkeit einer großen Klasse solcher Gleichungen. Zum andern lernen wir einige explizite Lösungsverfahren kennen.

Die Vorlesung Analysis III ist Voraussetzung für viele weiterführende Vorlesungen. Ihr Stoff ist eine wichtige Grundlage für viele Bereiche der Mathematik, unter anderem Analysis, Numerik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Topologie und mathematische Physik.