4.4 Modelltheorie

Inhalt:

Im Seminar wird die Modelltheorie folgender Körper besprochen:

• Algebraisch abgeschlossene Körper
• Reell abgeschlossene Körper
• Differentiell abgeschlossene Körper

Die Modelltheorie algebraisch abgeschlossener Körper kann man als ein Teilgebiet der algebraischen Geometrie, die Modelltheorie reell abgeschlossener Körper als ein Teilgebiet der reellen algebraischen Geometrie auffassen. Wir studieren hier aber lediglich die algebraischen Grundlagen, beweisen die Quantorenelimination und betrachten einige leichte Anwendungen. Als Quelle verwenden wir einschlägige Teile meines Modelltheorieskripts(I).

Eingehender werden wir uns mit Differentialgebra befassen, der algebraischen Theorie von Differentialgleichungen. Wir besprechen dabei den Anfang eines Artikels von David Marker und lernen gleichzeitig Anfangsgründe der Stabilitätstheorie (wie in meinem Skript Modelltheorie(II))

Literatur:

1. Modelltheorie(I/II) in http://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/Skripte.html
2. David Marker Modelltheorie of Differential Fields http://www.math.uic.edu/˜marker/dcf.ps