1.11 Theorie und Numerik partieller
Differentialgleichungen I

Inhalt:

Diese Vorlesung ist als eine Einführung in die Theorie und in die Numerik partieller Differentialgleichungen geplant. Sie ist die erste eines Kurses von aufeinander aufbauenden Vorlesungen zu diesem Thema.

Partielle Differentialgleichungen treten oft als Modelle für physikalische Vorgänge auf, z.B. bei der Bestimmung einer Temperaturverteilung, bei der Beschreibung von Schwingungen von Membranen oder Strömungen von Flüssigkeiten.

In dieser Vorlesung werden wir uns mit elliptischen Differentialgleichungen beschäftigen. Es wird sowohl die klassische Existenztheorie, als auch die moderne Theorie zur Lösbarkeit solcher Gleichungen behandelt. Selbst wenn man für einfache Probleme explizite Lösungsformeln hat, können diese nur selten auch konkret berechnet werden. Deshalb ist es wichtig numerisch approximative Lösungen zu berechnen und nachzuweisen, dass diese in geeigneter Weise gegen die exakte Lösung konvergieren. Dazu wird in der Vorlessung die entsprechende Theorie Finiter Elemente dargestellt.

Parallel zur Vorlesung wird ein Praktikum (siehe Kommentar zum Praktikum) angeboten.

Literatur:

1. Evans, Partial Differential equations, AMS (1998).
2. Braess, Finite Elemente, Springer, (1997).