Seminar: | Untergruppenwachstum |
Dozent: | PD Dr. Jan-Christoph Schlage-Puchta |
Zeit/Ort: | Mo 14-16, SR 318 Eckerstr. 1 |
Vorbesprechung: | Di, 18. Juli, 16 Uhr, Raum 421 |
Teilnehmerliste: | Liegt bei Frau Gilg in Raum 433 aus |
Inhalt:
Einer Gruppe G ordnen wir die Funktion sn(G) zu, die die Anzahl der Untergruppen vom Index n beschreibt. Unsere erste Aufgabe ist, für gegebene Gruppen G diese Funktion zumindest asymptotisch zu verstehen. Je nachdem, welche Klassen von Gruppen man gerade betrachtet, benötigt man hierzu Methoden der abzählenden Kombinatorik, der linearen Algebra, der Darstellungstheorie, der analytischen Zahlentheorie oder der Modelltheorie. Die umgekehrte Aufgabe ist, aus Eigenschaften der Funktion sn(G) auf Eigenschaften von G zurückzuschließen. Schließlich wollen wir die Theorie auf andere Objekte anwenden, insbesondere auf hyperbolische Mannigfaltigkeiten.
Literatur:
Typisches Semester: | ab 5. Semester |
Studienschwerpunkt: | Algebra |
Notwendige Vorkenntnisse: | Algebra I, sowie eines der unter „nützlich“genannten Gebiete |
Nützliche Vorkenntnisse: | analytische Zahlentheorie, abzählende Kombinatorik, Modelltheorie, Differentialgeometrie, Darstellungstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie |
Sprechstunde Dozent: | Mi, 11-12 |