4.1 Geometrische Analysis

Inhalt:

Thema des Seminars sind geometrische Evolutionsgleichungen, und als Schwerpunkt der Mean Curvature Flow (MCF). Dies ist eine quasilineare parabolische Differentialgleichung für eine zeitabhängige Fläche. Sie besagt geometrisch, dass die Normalengeschwindigkeit der Fläche in jedem Punkt durch die mittlere Krümmung gegeben ist; stationäre Lösungen sind deshalb Minimalflächen. Typischerweise entstehen unter dem MCF in endlicher Zeit Singularitäten. Zur Fortsetzung der Lösung sind schwache bzw. maßtheoretische Konzepte entwickelt worden. Die Gewichtung zwischen klassischen und schwachen Methoden im Seminar hängt von den Interessen der Teilnehmer ab. Literaturangaben zu den verschiedenen Vortragsthemen werden in der Vorbesprechung genannt.

Literatur:

1. Klaus Ecker: Regularity Theory for Mean Curvature Flow, Birkhäuser Verlag, Boston 2004