Lehrveranstaltungen

Inhalt:
Erstmalig wird im Sommersemester 2021 der zweite Teil der Vorlesung Stochastik in zwei inhaltlich unterschiedlichen Parallelen angeboten. Beide Vorlesungen sind sowohl im B.Sc.-Studiengang als auch im 2-Hf.-B.-Studiengang voll anrechenbar. Beide Parallelen beschäftigen sich mit grundlegenden Fragen der Mathematischen Statistik.

In der Vorlesung für B.Sc. wird speziell auf Inhalte, die auf eine weitere Beschäftigung mit Mathematischer Statistik hinführen, eingegangen. Stichworte sind Entscheidungstheorie, Suffizienz, Exponentialfamilie, Schätzprobleme, Testprobleme.

In der Vorlesung für 2-Hf.-B. wird eher auf schulrelevante Themen eingegangen. Stichwort sind Punktschätzer, die Rolle der Normalverteilung, Intervallschätzer, statistische Tests.

Für die Vorlesung für 2-Hf.-B. wird eine eigene Praktische Übung angeboten, die jedoch nur von Hörern dieser Parallele im Sommersemester 2021 belegt werden kann. Alle anderen Interessenten für die Praktischen Übungen belegen die regelmäßig angebotenen Praktischen Übungen.

Die Vorlesung wird online in asynchroner Form stattfinden. Weitere organisatorische Details (Format, Tutorate, Fragestunden zu den Vorlesungen etc.) entnehmen Sie bitte kurzfristig den entsprechend eingerichteten ILIAS-Seiten.______________________________________________________________

Inhalt:

In der Vorlesung soll eine Einführung in die Elementargeometrie im euklidischen und nicht-euklidischen Raum und seine mathematischen Grundlagen gegeben werden. Wir behandeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik, Isometrien-Bewegungsgruppe und Trigonometrie der euklidischen, hyperbolischen und sphärischen Geometrie. Im weiteren Verlauf schauen wir uns die Geschichte des fünften Euklidischen Axioms (und die Versuche, es los zu werden) an, diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervorgegangen hyperbolischen Geometrie (z.B. existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme Null). Ferner geben wir eine Einführung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone, Polyeder und deren Eigenschaften.

Literatur:

1.)

C. Bär: Elementare Differentialgeometrie (2. Auflage), De Gruyter, 2010.

2.)

M. Berger: Geometry I (Corrected Third Printing), Springer Universitext, 2004

3.)

R. Hartshorne: Geometry: Euclid and beyond, Springer, 2000.

4.)

H. Knörrer: Geometrie (2. Auflage), Springer Vieweg, 2006.

Inhalt:
Lie-Gruppen sind glatte Mannigfaltigkeiten, die eine Gruppenstruktur tragen, und zwar so, dass die Verknüpfung und die Inversenbildung glatte Abbildungen sind. Zu den einfachsten Beispielen gehören die GL_n(ℝ) und die SU(n). Auf dem Tangentialraum in der Identität solch einer Lie-Gruppe erhält man in natürlicher Weise die Struktur einer Lie-Algebra. Damit gehört die Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren zu den klassischen Themen der Differentialgeometrie, die weitreichende Anwendungen in der Geometrie und auch in der mathematischen Physik haben.

Als einfachste Bausteine der Lie-Algebren kann man die sogenannten einfachen Lie-Algebren ansehen. Die endlich-dimensionalen einfachen Lie-Algebren über ℂ kann man mit kombinatorischen Mitteln klassifizieren. Sie werden mit den Typen A, B, C, D, E, F, G bezeichnet, wobei die Typen A, D, E eine Sonderstellung einnehmen. Die kombinatorischen Daten lassen sich besonders schön mittels der sogenannten Dynkin-Diagramme festhalten. Im ersten Teil der Vorlesung werden die Grundlagen der Theorie der Lie-Algebren erarbeitet und die Klassifikation der endlich-dimensionalen einfachen Lie-Algebren über ℂ vorgestellt.

Die Dynkin-Diagramme tauchen in erstaunlich vielen anderen Bereichen der Mathematik immer wieder auf. So klassifizieren die Dynkin-Diagramme der Typen A, D, E auch die sogenannten einfachen Singularitäten, denen wir uns im zweiten Teil der Vorlesung zuwenden werden. Schließlich soll in einem dritten Teil der Vorlesung noch gezeigt werden, wie die beiden vorher untersuchten, scheinbar grundverschiedenen ADE-klassifizierten Strukturen mit einander zusammenhängen.

Literatur:

1.)

R. Carter, G. Segal, I. Macdonald, Lectures on Lie Groups and Lie Algebras, Cambridge University Press 1995

2.)

W. Ebeling, Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten, Vieweg 2001

3.)

A.W. Knapp, Lie Groups Beyond an Introduction, Birkhäuser, 1996

4.)

P. Slodowy, Simple Singularities and Simple Algebraic Groups, Springer 1980

Inhalt:
Es geht um die Geometrie von Kurven und Flächen im ℝⁿ. Im Vordergrund steht dabei die Frage, was die Krümmung einer Kurve bzw. Fläche ist und welche geometrische Bedeutung sie für die Kurve bzw. Fläche als Ganzes hat. Entlang der Theorie werden zahlreiche Beispiele behandelt. Gegen Ende der Vorlesung werden abstrakte, also nicht eingebettete Flächen betrachtet, zum Beispiel die die hyperbolische Ebene.

Die Vorlesung ist für Studierende für Studieende im Bachelor Mathematik und im polyvalenten Bachelor gleichermaßen geeignet, und sie ist bei Verteifung in den Bereichen Analysis, Geometrie und Angewandte Mathematik relevant.

Literatur:

1.)

E. Kuwert: Elementare Differentialgeometrie, Skript 2018, http://home.mathematik.uni-freiburg.de/analysis/ElDiffGeo18/skript.pdf

2.)

C. Bär: Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter 2001.

3.)

M. P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall 1976.

4.)

W. Klingenberg: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie, Springer Verlag 1973.

Inhalt:
Diese Vorlesung entwickelt die Zahlentheorie auf Grundlage der Algebra und Zahlentheorie Vorlesung weiter. Sie ist unabhängig von der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie, d.h. man kann beide Vorlesungen (in beliebiger Reihenfolge) hören, oder auch nur eine davon.

Grundkenntnisse in der Funktionentheorie wären wünschenswert, aber wir benötigen nur wenig und können dies bei Bedarf auch einflechten (oder man hört es parallel).

Ausgangspunkt der Vorlesung ist das Problem, für gewisse Gleichungen ganzzahlige oder rationale Lösungen zu finden, also z.B. die Frage: Sei n ≥ 2. Welche x,y,z ∈ ℚ lösen die Gleichung

Diese Ausgangsfrage ist fast identisch zum Ausgangsproblem der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie, allerdings werden wir die Fragestellung mit völlig anderen Methoden angehen. Auf dem Weg dahin werden wir elliptische Kurven, p-adische Methoden, Modulformen und Galoiskohomologie kennenlernen. Außerdem werden uns eine Reihe bislang ungelöster mathematischer Probleme begegnen, und einige, die erst in den letzten 30 Jahren gelöst wurden.___________________________________________________________________________________________________________

Inhalt:
Diese Vorlesung überträgt Begriffe der linearen Algebra auf normierte und topologische Vektorräume und stetige lineare Abbildungen zwischen ihnen. Dabei spielen Begriffe wie Konvergenz, Vollständigkeit, Beschränktheit und Kompaktheit eine große Rolle.

Typische Beispiele solcher Vektorräume sind Sobolev-Räume, das heißt, Räume von Funktionen, die im schwachen Sinne differenzierbar sind, und deren Ableitungen eine Integrabilitätsbedingung erfüllen. Zu den interessanteren linearen Abbildungen zwischen solchen Räumen gehören Differential- und Integraloperatoren. Damit bildet Funktionalanalysis eine wichtige Grundlage für das Studium von Differentialgleichungen in Analysis, Geometrie und Numerik, aber beispielsweise auch für die Quantenmechanik.

In der Vorlesung werden zum einen abstrakte Konzepte wie Dualräume, Vervollständigung, stetige und kompakte lineare Abbildungen eingeführt. Zum anderen wollen wir auch Beispiele und Anwendungen kennenlernen.__________________________________________________________________________

Inhalt:
Diese Vorlesung beschäftigt sich mit der Theorie der komplex differenzierbaren komplexwertigen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Sie werden lernen, daß diese viel starrer sind als die differenzierbaren reellwertigen Funktionen einer reellen Veränderlichen und in ihren Eigenschaften eher Polynomfunktionen ähneln. Die Funktionentheorie ist grundlegend für das Studium weiter Teile der Mathematik, insbesondere der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie, und ihre Anwendungen reichen bis in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Funktionalanalysis und Mathematische Physik.

Literatur:

1.)

Fischer-Lieb: Funktionentheorie

2.)

Freitag-Busam: Funktionentheorie 1

3.)

Jänich: Funktionentheorie

4.)

Soergel, Skript zur Funktionentheorie http://home.mathematik.uni-freiburg.de/soergel/Skripten/XXFT1.pdf

Inhalt:
Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra über kommutativen Ringen statt über Körpern. Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vektorraums. Weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte, die Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geometrie. Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfälle kombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeiten.

Algebraische Varietäten sind Lösungsmengen polynomialer Gleichungssysteme. Dies sind geometrische Objekte, die wir mit algebraischen Methoden studieren. Die Theorie der affinen Varietäten entspricht der Theorie der Ideale in Polynomringen mit endlich vielen Variablen. Damit ist der Bogen zur kommutativen Algebra gespannt. Parallel zur Vorlesung wird von uns ein Seminar angeboten, das den Bezug zur Geometrie vertieft.

Literatur:

1.)

Atiyah, MacDonald: Introduction to commutative algebra

2.)

Mumford: The red book of varieties and schemes

3.)

Shafarevich: Basic algebraic geometry

4.)

Eisenbud: Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry

5.)

Fulton: Algebraic Curves, http://www.math.lsa.umich.edu/wfulton/CurveBook.pdf

Inhalt:
Dies ist eine Einführung in die mathematische Logik. Wir werden den Begriff eines mathematischen Beweises präzisieren. Für den festgelegten Beweisbegriff beantworten wir dann folgende Fragen: Von welchen (nicht beweisbaren) Grundprinzipien geht man aus? Kann man das Nachprüfen oder gar das Finden von Beweisen geeigneten Computern überlassen? Gegenstände der Vorlesung sind der Gödel’sche Vollständigkeitssatz und die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze und die ersten Grundlagen der Rekursionstheorie, der Modelltheorie und der Mengenlehre.

Literatur:

1.)

H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas, Einführung in die mathematische Logik, Spektrum Verlag, 2007.

2.)

Martin Hils and François Loeser, A First Journey Through Logic, Student Mathematical Library vol. 89, American Mathematical Society, Providence, RI, 2019.

3.)

Peter G. Hinman. Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters, Ltd., Wellesley, MA, 2005. xvi+878 pp

4.)

Joseph R. Shoenfield, Joseph, Mathematical Logic. Reprint of the 1973 second printing. Association for Symbolic Logic, Urbana, IL; A K Peters, Ltd., Natick, MA, 2001.

5.)

Martin Ziegler, Vorlesungsskript „Mathematische Logik”.

6.)

Martin Ziegler, Mathematische Logik, 2. Auflage, Birkhäuser, 2017.

Inhalt:
Die Vorlesung besteht aus einer Einführung in die Modelltheorie, ein Teilgebiet der Mathematischen Logik. Modelltheorie untersucht zum einen, wie sich die Form der Axiomatisierung auf eine Klasse von Strukturen auswirkt (zum Beispiel lässt sich etwas genau dann durch Allquantoren ausdrücken, wenn die zugehörige Modellklasse unter Unterstrukturen abgeschlossen ist). Zum andern versucht die Modelltheorie in schönen Fällen die Modelle eines Axiomensystems näher zu beschreiben. Ziel sind die Sätze von Morley und Baldwin-Lachlan: Wenn eine vollständige Theorie in einer überabzählbaren Kardinalität bis auf Isomorphie nur ein einziges Modell hat, dann gilt dies in allen überabzählbaren Kardinalitäten, und die Modelle lassen sich ähnlich wie Vektorräume durch Basen und Dimension beschreiben.

Die Vorlesung setzt einige Kenntnisse aus der formalen Logik voraus (prädikatenlogische Sprache, Auswertung von Formeln in Modellen, unendliche Kardinalitäten), die kurz wiederholt werden. Sie kann ohne vorausgehende „Mathematische Logik“ gehört werden, wenn man bereit ist, sich diese Logik-Grundlagen im Selbststudium anzueignen. Beispiele kommen oft aus der Algebra.

Wenn die Infektionslage es zulässt, soll Vorlesung in Präsenz stattfinden, alternativ live über BigBlueButton. Nähere Informationen kurzfristig auf der Webseite der Vorlesung!

Literatur:

1.)

M. Ziegler: Skript „Modelltheorie“, 2001. https://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/Skripte.html

2.)

K. Tent, M. Ziegler: “A course in model theory”, Association of Symbolic Logic 2012.

Content:
The aim of the course is to give an introduction into numerical methods for the solution of optimal control problems in science and engineering. The focus is on both discrete time and continuous time optimal control in continuous state spaces. It is intended for a mixed audience of students from mathematics, engineering and computer science.

The course covers the following topics: Introduction to Dynamic Systems and Optimization

• Rehearsal of Numerical Optimization
• Rehearsal of Parameter Estimation
• Discrete Time Optimal Control
• Dynamic Programming
• Continuous Time Optimal Control
• Numerical Simulation Methods
• Hamilton–Jacobi–Bellmann Equation
• Pontryagin and the Indirect Approach
• Direct Optimal Control
• Differential Algebraic Equations
• Periodic Optimal Control
• Real-Time Optimization for Model Predictive Control.

The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB (6 ECTS) and an optional project (3 ECTS). The project consists in the formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution method, resulting in documented computer code, a project report, and a public presentation.

Literature:

1.)

Manuscript Numerical Optimal Control by M. Diehl and S. Gros.

2.)

L.T. Biegler: Nonlinear Programming, SIAM, 2010.

3.)

J. Betts: Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming, SIAM, 2010.

Inhalt:
Die Vorlesung ist eine Vertiefung der Vorlesung “Einführung in PDE”, nicht eine der PDE I. In der Vorlesung untersuchen wir die sogenannte Liouville-Gleichung

Literatur:

1.)

Skript

Inhalt:
Singuläre Integraloperatoren sind wichtige Werkzeuge in der harmonischen Analysis und in der Theorie partieller Differentialgleichungen. Stellt man z.B. die Lösung des Laplace Problems in ℝ3 mit Hilfe der Faltung des Newton–Potentials dar, so ergibt die Darstellung der zweiten Ableitungen einen singulären Integraloperator. Diese Operatoren entstehen im allgemeinen durch Faltung mit einem singulären Kern, der nicht in L2 ist. In der Vorlesung wird eine Einführung in die klassische Theorie singulärer Operatoren in Lp–Räumen gegeben (Maximal-Funktion, Überdeckungssätze, Marcinkiewicz Interpolationstheorem, Calderon-Zygmund-Abschätzungen).

Literatur:

1.)

Elias M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of -functions, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1970.

2.)

Elias M. Stein, Harmonix Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals, Princeton University Press, 1993.

3.)

A. P. Calderón and A. Zygmund, On Singular Integrals, Amer. J. Math. 78 (1956), 289–309.

4.)

Ronald R. Coifman and Yves Meyer, Au delà des opérateurs pseudo-différentiels, Société Mathématique de France, Paris, 1978.

Inhalt:
Das Studium von zufälliger Matrizen und insbesondere von Eigenschaften ihrer Eigenwerte ist entscheidend aus der statistischen Datenanalyse heraus motiviert. Von fundamentaler Bedeutung ist hier die empirische Kovarianzmatrix – eine symmetrische, positiv-semidefinite Zufallsmatrix. In der hochdimensionalen Asymptotik, falls Stichprobenumfang und Dimension von derselben Größenordnung sind, treten eine Vielzahl spannender wahrscheinlichkeitstheoretischer Phänomene auf. Im Zentrum der Vorlesung stehen Resultate, die unter Momentenbedingungen an die Zufallsvariablen bewiesen werden. Beispielsweise behandeln wir das Wignersche Halbkreisgesetz, die Marcenko-Pastur-Verteilung, zentrale Grenzwertsätze für lineare Spektralstatistiken, Konvergenz der extremalen Eigenwerte und die Tracy-Widom-Verteilung sowie den sogenannten empirische Spektralprozess.

Literatur:

1.)

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Inhalt:
Im Anschluss an die Vorlesung stochastische Prozesse befasst sich diese Vorlesung ausführlich mit finanzmathematischen Fragestellungen. Zu Beginn betrachten wir Fundamentalsätze zur Freiheit von Arbitrage. Danach widmen wir uns einer Auswahl weiterführender Themen wie Zinsmodellierung, Modellierung von Aktien- und Optionspreisen mit stochastischer Volatilität, Kreditrisikomodellierung, Bewertung amerikanischer Optionen, und Modellrisiko.

Literatur:

1.)

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Inhalt:
Gruppen, die keine nicht trivialen Normalteiler enthalten, heißen einfache Gruppen. Ähnlich wie Primzahlen für die natürlichen Zahlen, bilden einfache Gruppen die Bausteine für endliche Gruppen. Man sieht leicht, dass abelsche endliche einfache Gruppen zyklisch sind. Nicht abelsche Beispiele sind alternierende Gruppen sowie die Gruppen vom Lie-Typ.

Die Klassifikation von endlichen einfachen Gruppen geht weit über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Wir werden jedoch einige der wiederkehrenden Ideen der Klassifikation veranschaulichen und insbesondere das folgende Ergebnis von Brauer und Fowler beweisen:

Theorem. Sei G eine einfache endliche Gruppe von gerader Ordnung und g ein element von Ordnung 2. Dann gilt |G|≤ (|C_G(g)|²)!.

Diesen Theorem hatte besonders großen Einfluss auf die Klassifikation endlicher einfacher Gruppe, da es suggeriert, dass diese durch Untersuchung der Zentralisatoren von Elementen von zweiter Ordnung klassifiziert werden könnten.

Literatur:

1.)

J. S. Rose, A course on Group Theory, Cambridge University Press, 1978

2.)

J. J. Rotman, An introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, 1999

3.)

R. Solomon, A brief history of the classification of the finite simple groups, Bulletin American Mathematical Society 38 (2001), no. 3, 315–352

Content:
Paul Cohen famously devised the method of forcing to prove that the statement 2^ℵ₀ = ℵ ₁, commonly known as the continuum hypothesis, is independent of the standard Zermelo–Fraenkel axioms (abbreviated ZFC), which are the basic assumptions used by most working mathematicians. However, there are many natural mathematical questions that are not settled by ZFC and require the use of additional assumptions. These typically come in the form of large cardinals axioms. Modern research in large cardinals has exhibited a complex interrelationship with forcing axioms, determinacy axioms, and the topology of the real line.

This course will introduce large cardinals, their basic properties, and their interplay with the method of forcing. We will begin by covering the measure problem and classical motivations for large cardinals, some model-theoretic characterizations of large cardinals, and Gödel’s inner model L of constructible sets—a useful tool for showing when certain large cardinals are necessary for resolving a given question. We will then explore significant examples of the application of large cardinals. Possible topics include: the independence of the Kurepa Hypothesis and the equiconsistency of its failure with the existence of an inaccessible cardinal; the independence of the Tree Property at ℵ₂ and its equiconsistency with the existence of a weakly compact cardinal; and Solovay’s model of set theory in which all sets of real numbers are Lebesgue-measurable (in which the consistency of an inaccessible cardinal is provably necessary).

The course in forcing is strongly recommended as a prerequisite for this one.

Literature:

1.)

Thomas Jech. Set Theory. Perspectives in Mathematical Logic. Springer-Verlag, Berlin, second edition, 1997.

Inhalt:
Es gibt topologische Mannigfaltigkeiten, die keine differenzierbare Struktur tragen können, zum Beispiel die zweifache Einhängung der dreidimensionalen Poincaré-Sphäre. Auf anderen topologischen Mannigfaltigkeiten wie der 7-Sphäre existieren verschiedene, nicht diffeomorphe glatte Strukturen.

In der Vorlesung lernen wir Beispiele und Konstruktionsmethoden für glatte und stückweise lineare Strukturen auf Mannigfaltigkeiten kennen. Auf der anderen Seite wollen wir auch Hindernisse für die Existenz solcher Strukturen betrachten, und Invarianten, mit denen man sie unterscheiden kann.

Literatur:

1.)

Hirsch and Mazur, Smoothings of Piecewise Linear Manifolds, Princeton University Press, Princeton NJ, 1974

2.)

Kirby and Siebenmann, Foundational Essays on Topological Manifolds, Smoothings, and Triangulations, Princeton University Press, Princeton NJ, 1977

3.)

Rudyak, Piecewise Linear Structures on Topological Manifolds, World Scientific, New Jersey, 2016

Inhalt:
Als Modelle für viele physikalische Vorgänge, wie z.B. der Bestimmung einer Temperaturverteilung, der Beschreibung von Schwingungen von Membranen oder von Strömungen von Flüssigkeiten, treten partielle Differentialgleichungen auf.

In der Vorlesung werden wir diese Gleichungen aus der Sicht der Kontinuumsmechanik herleiten sowie Grundprinzipien für die Modellierung von Materialeigenschaften kennenlernen.

Literatur:

1.)

Chadwick, Continuum Mechanics, Dover (1999).

Inhalt:
Differenzialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung realer Vorgänge wie beispielsweise der Flugbahn eines Satelliten, der Entwicklung von Raub- und Beutetierpopulationen oder dem Abkühlen eines Körpers. In der Vorlesung werden verschiedene mathematische Modelle diskutiert und numerische Verfahren zur praktischen Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen der Form y′(t) = f(t,y(t)) untersucht.

Studierende, die die Veranstaltung im M.Sc.- oder M.Ed.-Studiengang nutzen wollen, können Sie durch eine Projektarbeit und das Praktikum auf 9 ECTS-Punkte aufstocken.

Literatur:

1.)

S. Bartels: Numerik 3x9. Springer, 2016

2.)

R. Plato: Numerische Mathematik kompakt. Vieweg, 2006

3.)

W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung. Springer, 2000

Inhalt:
Die Veranstaltung bietet eine Einführung in die Programmierung mit theoretischen und praktischen Einheiten. Schwerpunkte der Veranstaltung sind:

• Logische Grundlagen der Programmierung
• Elementares Programmieren in C++
• Funktionsweise eines Prozessors
• Felder, Zeiger, abgeleitete Datentypen, (Datei-)Ein- und -ausgabe
• Algorithmik
• Programmieren und Visualisieren in MATLAB
• Funktionsweise eines Compilers
• Paralleles und objektorientiertes Programmieren
• Aspekte der IT-Kommunikation

Die praktischen Inhalte werden in der Programmiersprache C++ sowie in MATLAB erarbeitet. Die erworbene Kenntnisse werden anhand von Übungen und Hausaufgaben erprobt und vertieft.

Literatur:

1.)

S. Bartels, C. Palus, L. Striet: Einführung in die Programmierung (Vorlesungsskript)

2.)

R. Drechsler, A. Fink, J. Stopper: Computer, Springer 2017

3.)

T. Häberlein: Technische Informatik, Springer 2011

4.)

R. Klima, S. Selberherr: Programmieren in C, Springer 2010

5.)

G. Küveler, D. Schwoch: C/C++ für Studium und Beruf, Springer 2017

6.)

D. Logofatu: Einführung in C, Springer 2016

7.)

H. Müller, F. Weichert: Vorkurs Informatik, Springer 2017

8.)

M. von Rimscha, Algorithmen kompakt und verständlich, Springer 2014

9.)

R. Schneeweiß: Moderne C++ Programmierung, Springer 2012

10.)

G. Vossen, K.-U. Witt: Grundkurs Theoretische Informatik, Springer 2016

Inhalt:
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathematikvorlesungen. Teilnehmen können an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor- oder M.Sc.–Studiengang in Mathematik (einschließlich Zwei-Hauptfächer-Bachelor mit Mathematik als einem der beiden Fächer), die sich für das gleiche Semester erfolgreich um eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens eine zweistündige oder zwei einstündige Übungsgruppen über das ganze Semester, aber ohne Einschränkungen an die Vorlesung).

Leistungsnachweis:

• Teilnahme an dem Einführungsworkshop. Voraussichtlich etwa zwei halbe Tage; einen ungefähr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vier Wochen. Näheres wird rechtzeitig bekanntgegeben.
• Regelmäßige Teilnahme an der Tutorenbesprechung.
• Zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteilnehmer, welcher nach Möglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert, oder zwei Besuche durch den betreuenden Assistenten, und Austausch über die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgt bei der Einführungsveranstaltung).

Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und bis zu zweimal im M.Sc.-Studiengang absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punkten im Wahlbereich (im 2-Hf-Bachelor: „Optionsbereich“) angerechnet. Im 2-Hf-Bachelor ist es bei Wahl der Lehramtsoption eine über die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzleistung. Es handelt sich um eine Studienleistung, d.h. das Modul wird nicht benotet._________________________________________________

Inhalt:
Als Schüler ahnt man nicht, was es heißt, Mathematik zu studieren. Ähnlich vage ist häufig die Vorstellung im Studium davon, was es bedeutet, Mathematik in der Schule zu unterrichten. Dieses Seminar möchte konkrete Aus- bzw. Einblicke in die Praxis des Mathematikunterrichtens geben und versucht dabei, auf den Erfahrungen z.B. aus dem Praxissemester aufzubauen.

Ausgewählte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zur Zahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft, sondern auch aus Lehrer- und Schülersicht analysiert und hinterfragt. Oft verbergen sich hinter den mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen. Daher soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungen auch Unterricht selbst geplant und – wenn möglich – an der Schule durchgeführt werden.

Leistungen im Seminar:

1.

Benotet: Gestaltung und Durchführung einer Seminarsitzung (zu einem mathematikdidaktischen Schwerpunkt)

2.

Benotet: Konzeption und (anteilige) Durchführung von Mathematik-Unterricht

3.

Bearbeitung von „Hausaufgaben“ wie z.B. Literaturarbeit, Planung von Unterrichtseinstiegen, Erstellung von Erklärvideos etc. (kann je nach Aufgabenart auch zur Notenbildung mit herangezogen werden).

Inhalt:
Diese drei zusammengehörigen Veranstaltungen bereiten auf das Anfertigen einer empirischen Masterarbeit in der Mathematikdidaktik vor. Das Angebot wird von allen Professorinnen und Professoren mit mathematikdidaktischen Forschungsprojekten der Sekundarstufe 1 und 2 gemeinsam konzipiert und von einem dieser Forschenden durchgeführt. Im Anschluss besteht das Angebot, bei einem/einer dieser Personen eine fachdidaktische Masterarbeit anzufertigen – meist eingebunden in größere laufende Forschungsprojekte.

In der ersten Veranstaltung findet eine Einführung in Strategien empirischer fachdidaktischer Forschung statt (Forschungsfragen, Forschungsstände, Forschungsdesigns). Studierende vertiefen ihre Fähigkeiten der wissenschaftlichen Recherche und der Bewertung fachdidaktischer Forschung.

In der zweiten Veranstaltung (im letzten Semesterdrittel) werden die Studierenden durch konkrete Arbeit mit bestehenden Daten (Interviews, Schülerprodukte, Experimentaldaten) in zentrale qualitative und quantitative Forschungsmethoden eingeführt.

Die Haupziele des Moduls sind:

• Fähigkeit zur Rezeption mathematikdidaktischer Forschung zur Klärung praxisrelevanter Fragen,
• Planung einer empirischen mathematikdidaktischen Masterarbeit.

Es wird abgehalten werden als Mischung aus Seminar, Erarbeitung von Forschungsthemen in Gruppenarbeit sowie aktivem Arbeiten mit Forschungsdaten. Literatur wird abhängig von den angebotenen Forschungsthemen innerhalb der jeweiligen Veranstaltungen angegeben werden.

Die Teile können auch in verschiedenen Semestern besucht werden, zum Beispiel Teil 1 im zweiten Mastersemester und Teil 2 in der Kompaktphase des dritten Mastersemesters nach dem Praxissemester.

 
Hinweis: M.Ed.-Studierende, die eine fachdidaktische Masterarbeit in Mathematik schreiben möchten, müssen das dreiteilige Modul Fachdidaktische Forschung absolvieren. Interessierte an einer fachdidaktischen Masterarbeit in Mathematik melden sich bitte zusätzlich bis zum Ende der Vorlesungszeit des aktuellen Semesters in der Abteilung für Didaktik. ________________________________________________________________________________________

Inhalt:

In der praktischen Übung zur Numerik-Vorlesung sollen die in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet werden. Dies wird mit Hilfe der kommerziellen Software Matlab zur Lösung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehen. Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt.

Literatur:

1.)

S. Bartels: Numerik 3x9, Springer, 2016.

Inhalt:
In der praktischen Übung zur Vorlesung über die Numerik für Differenzialgleichungen sollen die in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet werden. Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziellen Software Matlab zur Lösung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehen. Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt.

Literatur:

1.)

S. Bartels: Numerik 3x9. Springer, 2016

Inhalt:
Erstmalig werden im Sommersemester 2021 die Praktischen Übungen zur Stochastik in zwei Parallelen angeboten. Die auf dieser Seite beschriebene Parallele ist ausschließlich Hörern der Vorlesung Stochastik (2-Hf.-B.) vorbehalten, da eine enge inhaltliche Verzahnung mit dieser Vorlesung angestrebt wird.

Es werden computerbasierte Methoden diskutiert, die das Verständnis des Stoffes der Vorlesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen. Dazu wird das frei verfügbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden. Nach einer Einführung in R werden u.a. Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Daten betrachtet, sowie die in der Vorlesung besprochnene parametrischen Tests diskutiert. Kenntnisse in R und/oder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt, jedoch im Laufe der Veranstaltung erworben. Die Anrechenbarkeit beider Parallelen der Praktischen Übung Stochastik ist identisch.

Für das Nacharbeiten der Lektionen und zur Lösung der darin enthaltenen Übungen sollten alle Teilnehmenden die dazu benötigte Software (R und RStudio) auf ihren eigenen Rechnern installieren. Als ergänzende Lektüre für diejenigen, die ihre R-Kenntnisse festigen und erweitern möchten, kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhältlichen einführenden Bücher zu R empfohlen werden.______________________________________________________________________________________

Inhalt:
Dies ist die Parallele der praktischen Übung Stochastik für B.Sc.-Studierende, die sich an die entsprechenden Hörerinnen und Hörer der Vorlesung Stochastik richtet. Es werden computerbasierte Methoden diskutiert, die das Verständnis des Stoffes der Vorlesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen. Dazu wird das frei verfügbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden. Nach einer Einführung in R werden u.a. Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Daten betrachtet, die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erläutert sowie parametrische und nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert. Vorkenntnisse in R und/oder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt.

Die praktische Übung ist für Studierende im (1-Hauptfach) B.Sc. Mathematik obligatorisch. Im Studiengang Master of Education kann die Veranstaltung als Mathematische Ergänzung belegt werden. Sie soll als Videokonferenz über BigBlueButton zu einem festen wöchentlichen Termin stattfinden, um allen Teilnehmenden die Möglichkeit zu geben, Fragen zu stellen und diese direkt beantwortet zu bekommen. Sofern alle jeweils dazu eingeloggten Studierenden einverstanden sind, können die Sitzungen parallel aufgezeichnet und die Videos allen über die Lernplattform ILIAS zur Verfügung gestellt werden.

Für das Nacharbeiten der Lektionen und zur Lösung der darin enthaltenen Übungen sollten alle Teilnehmenden die dazu benötigte Software (R und RStudio) auf ihren eigenen Rechnern installieren. Genauere Anleitungen hierzu sowie Links zum Download der kostenlosen Programme werden frühzeitig auf der o.g. Webseite bekannt gegeben werden.

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Übung wird ein ausführliches Skriptum bereitgestellt werden. Als ergänzende Lektüre für diejenigen, die ihre R-Kenntnisse festigen und erweitern möchten, kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhältlichen einführenden Bücher zu R empfohlen werden.______________________________________________________________________________________

Inhalt:
In dem Proseminar werden ausgewählte schöne Resultate aus der Analysis mit elementaren Methoden bewiesen.

Literatur:

1.)

Naas, Tutschke: Große Sätze und schöne Beweise der Mathematik, Verlag Harry Deutsch (1997)

2.)

Aigner, Ziegler: Das Buch der Beweise, Springer (2015)

Inhalt:
Seit der Veröffentlichung der Black-Scholes-Formel zur Optionspreisbewertung im Jahr 1973 hat die moderne Finanzmathematik eine stürmische Entwicklung genommen. Parallel zur Entwicklung immer neuer Derivate wurden und werden auch zunehmend komplexere stochastische Modelle entwickelt, um erstere zu bewerten und deren Risiken adäquat abschätzen zu können. Die Beschäftigung mit diesen Modellen setzt jedoch vertiefte Kenntnisse in zeitstetigen stochastischen Prozessen und stochastischer Analysis voraus, wie sie üblicherweise erst in Master-Studiengang mit Schwerpunkt Stochastik erworben werden.

Die Grundideen und -Prinzipien, auf denen die komplexen Modelle beruhen (und die sie weiterentwickeln), lassen sich jedoch oft schon in deutlich einfacherem Rahmen und diskreter Zeit darstellen und verstehen. Genau das soll Thema dieses Proseminars sein. Anhand der u.g. Bücher sowie evtl. einzelner weiterer Quellen wollen wir uns in die diskrete Finanzmathematik einarbeiten, einige von deren zentralen Methoden und Begriffen kennenlernen sowie die Bewertung von Derivaten und Risikomanagement diskutieren.

Literatur:

1.)

M.U. Dothan: Prices in Financial Markets, (Kap. 1–6), Oxford University Press, 1990.

2.)

A. Irle: Finanzmathematik, (3. Auflage, Kap. 1–5), Springer Spektrum, 2012.
Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfügbar unter
https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-8348-8314-8

3.)

J. Kremer: Portfoliotheorie, Risikomanagement und die Bewertung von Derivaten (2. Auflage), Springer, 2011. Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfügbar unter
https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-20868-3

Inhalt:
Graphen sind ganz einfache geometrische Gebilde, die nur aus Kanten und Ecken bestehen. Sie kommen an vielen verschiedenen Stellen in der Mathematik, aber auch im wirklichen Leben z.B. als Stadpläne oder Telefonleitungen vor. Beliebt sind sie auch in mathematischen Rätseln wie dem Haus vom Nikolaus.

Wir wollen einige ihrer sehr vielfältigen Eigenschaften kennenlernen und studieren.

Literatur:

1.)

R. Diestel. Graph Theory. Fourth edition. Graduate Texts in Mathematics, 173. Springer, Heidelberg, 2010

2.)

D. West. Introduction to Graph Theory. Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, 1996.

3.)

B. Bollobás. Modern Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics, 184. Springer-Verlag, New York, 1998

Inhalt:
 
Im täglichen Leben hilft die Mathematik, Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben, zu verstehen und zu lösen. Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner den Sinus eines Winkels berechnet und ist die Basis für viele moderne technische Errungenschaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung, Kommunikation und Lokalisationsaufgaben. In den Vorträgen soll es darum gehen, einzelne Anwendungen zunächst vorzustellen, das zugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Lösung zu präsentieren.

Eigene Themenvorschäge der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen, sofern sie in den Rahmen des Proseminars passen. In diesem Fall bitten wir, rechtzeitig vor der Vorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen.

Eine Liste möglicher Themen wird sich bis Ende Januar auf der obigen Webseite finden._

Inhalt:
Das Seminar zur Kommutativen Algebra und Algebraischen Geometrie ergänzt die Vorlesung „Kommutative Algebra und Einführung in die Algebraische Geometrie“, die parallel angeboten wird, kann aber unabhängig von der Vorlesung belegt werden. Ziel ist es, die enge Verbindung von Algebra und Geometrie zu beleuchten, und die abstrakten Begriffsbildungen der kommutativen Algebra durch geometrische Beispiele zu erläutern.

Literatur:

1.)

Andreas Gathmann: Algebraic Geometry, http://www.mathematik.uni-kl.de/agag/mit glieder/professoren/gathmann/notes/alggeom

2.)

Igor Dolgachev : Introduction to Algebraic Geometry, http://www.math.lsa.umich.edu/~idolga/lecturenotes.html

Inhalt:
 
Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten, differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Diese werden ebenfalls im Seminar eingeführt. Ein Resultat ist der Satz von Stokes, eine Version des Satzes von Gauß. Im Anschluss definieren wir als Anwendung eine topologische Invariante, den Abbildungsgrad. Dieser ist zur Lösung nichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel. Je nach Zeit können wir das Konzept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachräumen verallgemeinern, und auf die Lösbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden. Die Gewichtung der Teile richtet sich auch nach den Vorkenntnissen der Teilnehmer/innen.

Literatur:

1.)

J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer Graduate Texts in Mathematics, Springer 2012.

2.)

L. Nirenberg, Topics in nonlinear functional analysis, Lecture Notes, Courant Institute New York 1973.

Inhalt:

Variationsrechnung ist eines der ältesten Teilgebiete der Analysis. In der Variationsrechnung geht es darum, Extremstellungen von Funktionalen zu finden. Viele Fragestelle aus der Geometrie (Geodätischen, d.h. kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten; Minimalflächen), der partiellen Differentialgleichungen, und der Physik (klassischen Mechanik, Optik und Feldtheorie) führen auf unendlichendimensionale Extremwertaufgaben. In dem Seminar werden die direkte Methode, sowie die Minimax-Methode untersucht.

Literatur:

1.)

Struwe, Variational Methods. Third edition. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 4. Folge, A Series of Modern Surveys in Mathematics, 34, Springer-Verlag, Berlin, 2008

Inhalt:
Moduli spaces parametrising objects associated with a given variety X are a rich source of spaces with interesting structures. Not only do they inherit various properties from X, but they may also bring to light hidden structures that cannot be accessed via the original variety.

The purpose of this seminar is to explore an example of this phenomenon. We shall introduce the Hilbert scheme X^[n] of a smooth surface X parametrising n-tuples of points of X. We shall study its geometric properties and establish, among other things, the non-trivial fact that X^[n] is itself a smooth variety. One of the new and surprising features of X^[n] is that one can construct a representation of the so-called Heisenberg algebra on its cohomology groups. We shall see that this is not just a pretty result, but it is also very useful in understanding how characteristic classes of line bundles on X relate to those of certain interesting vector bundles on X^[n]. Moreover, this construction also provides a connection to mathematical physics as it gives a geometric realisation of a formula for the Euler characteristic of the moduli space of N = 4 Yang-Mills instantons, though this will be beyond the scope of our seminar.

Literatur:

1.)

M. Lehn, Chern classes of tautological sheaves on Hilbert schemes of points on surfaces, Inventiones Mathematicae 136 (1999) 157–207

2.)

E. Miller, B. Sturmfels, Combinatorial Commutative Algebra, Springer 2005

3.)

H. Nakajima, Lectures on Hilbert Schemes of Points on Surfaces, AMS 1999

Inhalt:
Wir betrachten Boreläquivalenzrelationen E auf einem separablen vollständig metrisierten Raum X, d.h. E ist eine Borelteilmenge von X × X. Eine bemerkenswert komplizierte Äquivalenzrelation ist die Vitalirelation E₀ ⊆ 2^ℕ × 2^ℕ, die für x,y ∈ 2^ℕ sagt

Harrington, Kechris und Louveau bewiesen 1990 einen bahnbrechenden Dichotomiesatz, der anschaulich gesprochen sagt: Für jede Boreläquivalenzrelation gibt es entweder eine Borelfunktion, die den Klassen Invarianten zuordnet, oder die Äquivalenzrelation ist mindestens so kompliziert wie die Vitalirelation. Letztere hat natürlich keine Borelinvarianten.

Die aus der linearen Algebra bekannte Äquivalenz von ℂ^n×n-Matrizen ist eine Relation des ersten Typs, wie die Jordan’sche Normalform zeigt. Die Alternative zwei für E ist äquivalent zur Existenz eines E-ergodischen atomlosen Maßes auf X.

Im Seminar studieren wir die Arbeit von Harrington, Kechris und Louveau, die einen recht geschlossenen Beweis liefert. Dieser baut auf der Theorie der Choquet-Spiele und der effektiven deskriptiven Mengenlehre auf und benutzt etliche eigens entwickelte kombinatorische Kniffe. Das Thema ist für Abschlussarbeiten geeignet.

Literatur:

1.)

E.G. Effros Transformation Groups and C^* Algebras, Ann. of Math. 81 (1965), 38–55.

2.)

J. Glimm. Type I C^* Algebras, Ann. of Math. 73 (1961), 572–612.

3.)

L. Harrington, A. Kechris, A. Louveau A Glimm-Effros Dichotomy for Borel Equivalence Relations, Journal of the Amer. Math. Soc. 3(4) (1990), 903–928.

Inhalt:
Im Seminar soll die Anwendung von Techniken der Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen auf Fragestellungen der mathematischen Bildverarbeitung diskutiert werden. Dazu gehören die Themen:

• Industrielle Anwendungen, Bildmodelle
• Nichtlineare Filter und quasilineare partielle Differentialgleichungen
• Numerische Lösung von Allen–Cahn- und p-Laplace-Gleichungen
• Funktionen beschränkter Variation und das ROF-Modell
• Numerische Behandlung des ROF-Modells
• Fraktionelle Modelle und Lösung mittels FFT
• Harmonische Abbildungen und Farbbildbehandlung
• Bildsegmentierung und das Mumford-Shah-Modell
• Störungsmodelle und Maße zur Qualitätsbeurteilung
• Bilderkennung und maschinelles Lernen
• Wavelet-Transformation und Bildkompression
• Shannon’sches Abtasttheorem und Anwendungen

Die Themen sind voneinander unabhängig. Bei Anmeldung zum Seminar können zwei Wunschthemen angegeben werden, darüberhinaus erfolgt die Vergabe zufällig.

Literatur:

1.)

G. Aubert, P. Kornprobst: Mathematical Problems in Image Processing. Springer, 2006.

2.)

S. Bartels: Numerical Methods for Nonlinear PDEs. Springer, 2015.

3.)

K. Bredies, D. Lorentz: Mathematische Bildverarbeitung. Springer-Vieweg, 2011.

4.)

C. Demant, B. Streicher-Abel, A. Springhoff: Industrielle Bildverarbeitung. Springer, 2011.

5.)

B. Neumann: Bildverarbeitung für Einsteiger. Springer, 2005.

Inhalt:
Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert, die die Theorie pseudomonotoner Operatoren, welche in der Vorlesung „Nichtlineare Funktionalanalysis“ behandelt wurde, erweitern. Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter Newtonscher Fluide angewendet. Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage für Masterarbeiten._________________________________________________________________________________________________

Inhalt:
Imbalanced data sets are known to significantly reduce the performance of classifiers in statistical learning: Learning algorithms designed for equally balanced classes tend to be biased towards the majority class. This is a problem because typically, the minority class is more important and therefore the problem is more sensitive to classification errors for the minority class than the majority class. Besides efforts to improve the data mining process, strategies to overcome this deficiency are either synthetic oversampling, where synthetic minority class examples are generated, or subsampling from the majority class to reduce the number of majority class examples. The latter has the appealing property of reducing the computational complexity – however, it may result in a loss of efficiency, as valuable information is unregarded. Yet, there is no general guidance on when to use each technique. In this seminar, we shall gain some insight on this important problem, studying a combination of rather theoretical and more applied statistical literature.

Literatur:

1.)

Wird in derVorbesprechung bekanntgegeben.

Inhalt:
In diesem Seminar werden wir aktuelle Arbeiten im Bereich stochastisches Maschinelles Lernen behandeln. Dazu gibt es sowohl theoretische als auch praktische Arbeiten.

Vorkenntnisse in Stochastik und Finanzmathematik sind hilfreich, aber nicht unbedingt nötig.

Literatur:

1.)

Wird in der Vorbesprechung bekanntgegeben.

Inhalt:
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus großen Datenmengen ist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig, z.B. Deep Learning- oder allgemeiner Machine Learning-Techniken, was häufig unter dem Begriff „Medical Data Science“ zusammengefasst wird. Statistische Ansätze spielen eine wesentliche Rolle als Basis dafür. Eine Auswahl von Ansätzen soll in den Seminarvorträgen vorgestellt werden, die sich an kürzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren. Die genaue thematische Ausrichtung wird noch festgelegt. Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Übersichtsvorträge stehen, die als vertiefende Einführung in die Thematik dienen.

Vorbesprechung mit Hinweisen auf einführende Literatur:
Mittwoch den 10.2.2021, 10:30–11:30 Uhr (online, Zugangsdaten werden verschickt).

Vorherige Anmeldung per E-Mail (sec@imbi.uni-freiburg.de) ist dafür notwendig._____

Inhalt:
In einem Lesekurs „Wissenschaftliches Arbeiten“ wird der Stoff einer vierstündigen Vorlesung im betreuten Selbststudium erarbeitet. In seltenen Fällen kann dies im Rahmen einer Veranstaltung stattfinden; üblicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorlesungsverzeichnis angekündigt. Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt mit einer Professorin/einem Professor bzw. einer Privatdozentin/einem Privatdozenten auf; in der Regel wird es sich um die Betreuerin/den Betreuer der Master-Arbeit handeln, da der Lesekurs im Idealfall als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dient (im M.Sc. wie im M.Ed.).

Der Inhalt des Lesekurses, die näheren Umstände sowie die zu erbringenden Studienleistungen (typischerweise regelmäßige Treffen mit Bericht über den Fortschritt des Selbststudiums, eventuell Vorträge in einer Arbeitsgruppe, einem Oberseminar, Projektseminar …) werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerin/dem Betreuer festgelegt. Die Arbeitsbelastung sollte der einer vierstündigen Vorlesung mit Übungen entsprechen.

Die Betreuerin/der Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit, ob die Studienleistung bestanden ist oder nicht. Im M.Ed. und im Modul „Mathematik“ des M.Sc. gibt es eine mündliche Abschlussprüfung über den Stoff des Lesekurses, im Vertiefungsmodul des M.Sc. eine mündliche Abschlussprüfung über sämtliche Teile des Moduls. Ein Lesekurs zur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im M.Sc. auch im Wahlmodul angerechnet werden (ohne Prüfung, nur Studieneistung).

Im M.Sc.-Studiengang ist daran gedacht, dass Sie einen, maximal zwei Lesekurse absolvieren.

Content:
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg “Cohomological Methods in Geometry”: algebraic geometry, arithmetic geometry, representation theory, differential topology or mathematical physics or a mix thereof.

The precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester. The program will be made available via our web site.

The level is aimed at our doctoral students. Master students are very welcome to participate as well. ECTS points can be gained as in any other seminar. For enquiries, see Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg._________________________________

Inhalt:
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung des gesamten Mathematischen Instituts. Sie steht allen Interessierten offen und richtet sich neben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden.

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekündigt und findet in der Regel am Donnerstag um 17:00 Uhr im Hörsaal II in der Albertstraße 23b statt.

Vorher gibt es um 16:30 Uhr im Sozialraum 331 in der Ernst-Zermelo-Straße 1 den wöchentlichen Institutstee, zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind.

Weitere Informationen unter http://home.mathematik.uni-freiburg.de/kolloquium/