12.10 Theorie und Numerik für hyperbolische Erhaltungsgleichungen

Inhalt:
In dieser Vorlesung werden die Grundlagen für die Entwicklung und Analyse numerischer Algorithmen, die bereits im Teil I dieser Vorlesung im WS 2010/11 behandelt worden sind, fortgesetzt. Während die Schwerpunkte im ersten Teil der Vorlesung die Zahlendarstellung auf Rechnern, Matrixnorm, Banachscher-Fixpunktsatz, lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, Berechnung von Eigenwerten und Grundlagen der linearen Optimierung waren, werden im SS 2011 diese Themen weiter vertieft. Neu hinzu kommen Abstiegsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen, Approximation, Interpolation, trigonometrische Interpolation, schnelle Fourier-Transformationen.

Parallel zur Vorlesung wird auch in diesem Semester ein Praktikum angeboten, in dem die in der Vorlesung besprochenen Algorithmen auf den Computern implementiert und an verschiedenen Beispielen getestet werden.

Empfohlen wird die Teilnahme an der Vorlesung „Numerik für Differentialgleichungen“.

Eine sinnvolle Fortsetzung dieser Thematik ist die Vorlesung Vorlesung „Einführung in die Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen“ im WS 2011/12.

Literatur:

1.)

D. Kröner: Numerical schemes for conservation laws, Wiley und Teubner, Chichester, Stuttgart, 1997.

2.)

R. J. LeVeque: Numerical methods for conservation laws, Birkhäuser Verlag, Basel, 1992.

3.)

M. Feistauer, J. Felcman, I. Straskraba, Mathematical and Computational Methods for Compressible Flows (Buch).