8.13 Einführung in die torische Geometrie

Inhalt:
Torische Geometrie ist eine interessante Mischung aus Kombinatorik, Algebra und Geometrie. Dabei geht es darum, aus kombinatorischen Objekten (Polytopen, Fächer) geometrische Räume zu konstruieren und dann diese Räume zu analysieren. Einfache Beispiele von torischen Varietäten sind affine und projektive Räume. Der große Vorteil des Gebiets ist eine Vereinigung der Anschaulichkeit und Berechenbarkeit der Kombinatorik und die Stärke der abstrakten Methoden von algebraischen Geometrie.

Themen sind: affine und projektive torische Varietäten, und die zugehörigen kombinatorischen Objekte: Fächer und Polytope. Wir werden auch die Gruppenaktion von ℂ^× auf torischen Varietäten studieren. Dieses Material eignet sich gut für Diplomarbeiten.

Die Vorlesung findet nur in den ersten sieben Semesterwochen statt, deshalb vierstündig.

Literatur:

1.)

David Cox, John Little, Hal Schenck: Toric varieties, frei runterladbar von http://www.cs.amherst.edu/~dac/toric.html

2.)

Skripte aus einer Sommerschule in Grenoble, frei runterladbar von der Webseite von Laurent Bonavero, http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~bonavero/articles/ecoledete/ecoledete.html