8.6 Numerik (zweisemestrig)

Inhalt:

In der Numerik konstruiert man mathematisch fundierte Algorithmen und untersucht ihre Konvergenz und Effizienz. Sehr oft hat man es mit großen linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen zu tun, die auf dem Rechner gelöst werden sollen. Die Gleichungssysteme sind meist Diskretisierungen von kontinuierlichen Problemen aus Mathematik, Physik und anderen Bereichen.

Im zweiten Teil der zweisemestrigen Vorlesung geht es um die numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme – zum Beispiel mit dem Newtonverfahren. Eine wichtige Methode zur Lösung nichtlinearer Gleichungen ist auch das Gradientenverfahren. Wendet man dieses Verfahren auf lineare Gleichungssysteme an, so erhält man das besonders wichtige CG-Verfahren.

Außerdem werden wir uns mit den Themen Approximation und Interpolation befassen. Dazu gehört auch die schnelle Fouriertransformation.

Der Besuch des begleitenden Praktikums wird empfohlen. Es findet 14-täglich im Wechsel mit der Übung zur Vorlesung statt.

Literatur:

1. J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik I, II. Springer 2007, 2005.
2. P. Deuflhard, A. Hohmann/F. Bornemann: Numerische Mathematik I, II. De Gruyter 2003, 2002.
3. G. Hämmerlin, K. H. Hoffmann: Numerische Mathematik. Springer 1990.