1.8 Differentialgeometrie II

Inhalt:

Die Vorlesung setzt die “Differentialgeometrie I” aus dem WS 2008/09 fort. Bei Grundkenntnissen über differenzierbare Mannigfaltigkeiten ist eine Teilnahme auch möglich, wenn die “Differentialgeometrie I” nicht gehört wurde.

Thema der Vorlesung ist die Riemannsche Geometrie, d.h. die innere Geometrie gekrümmter höherdimensionaler Räume. Zunächst werden die Grundbegriffe der Riemannschen Geometrie eingeführt: Levi-Cività-Zusammenhang, Parallelverschiebung, Geodätische, Riemannsche Mannigfaltigkeiten als metrische Räume, Krümmungstensor. Darauf aufbauend behandelt der zweite Teil der Vorlesung Beziehungen zwischen der Krümmung, dem Verlauf der Geodätischen und der globalen topologischen Struktur der Mannigfaltigkeit.

Für das WS 2009/2010 ist ein Seminar geplant, das auf dieser Vorlesung aufbaut. Die Vorlesung führt auf Diplom- und Staatsexamensarbeiten hin.

Literatur:

1. M. P. do Carmo: Riemannian Geometry. Birkhäuser, Boston 1992
2. J. Cheeger, D. Ebin: Comparison Theorems in Riemannian Geometry. North Holland, Amsterdam 1975
3. P. Petersen: Riemannian Geometry. Springer-Verlag, New York Berlin Heidelberg 1998