3.4 Modellierung

Inhalt:

Bestimmte reale Naturvorgänge, wie z. B. Wachstumsprozesse, Wärmeleitung oder Entstehung des Wetters lassen sich näherungsweise durch mathematische Modelle (z. B. Differentialgleichungen) beschreiben. Solche Modelle machen es möglich, zukünftige Entwicklungen (z. B. Wettervorhersage) vorauszusagen, teure physikalische Experimente einzusparen (z. B. numerische Crashtests), Experimente zu simulieren, die nicht im Labor durchgeführt werden können (z. B. Entstehung von Sternen) oder optimale Lösungen zu finden (z. B. Minimierung des Strömungswiderstandes eines Autos). An folgenden Beispielen wollen wir die Herleitung solcher mathematischer Modelle aus den Grundprinzipien der Physik untersuchen: Populationsmodelle, Wachstumsprozesse, Satellitenbahnen, Wärmeleitung, Diffusion, Ausbreitung von Wellen, Transportprozesse, Verkehrsdynamik, Konturverstärkung in der Bildverarbeitung, Strömung von Flüssigkeiten, Flachwasserwellen, elastische Körper, Bewertung von Optionen.

Soweit möglich sollen spezielle Lösungen diskutiert und einige einfache Probleme numerisch gelöst werden.

Literatur:

1. C. Eck, H. Garcke, P. Knabner: Mathematische Modellierung, Berlin 2008.
2. Th. Sonar: Mathematik durch Modellierung, Mathematische Semesterberichte, Springer, Band 51, 2001.
3. C.P. Ortlieb, C. von Dresky, I. Gasser, S. Günzel: Mathematische Modellierung, Eine Einführung in zwölf Fallstudien, Vieweg-Teubner 2009.