1.17 Ricci-Krümmung auf metrischen Räumen

Inhalt:

Auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit kann man anhand der Abstandsfunktion und des Volumen Forms bestimmen, ob die Ricci-Krümmung überall größer gleich einer Konstanten k ist (ohne mit der zugehörigen Riemannschen Metrik zu arbeiten). Ein wichtiges Hiflsmittel dafür ist die sog. Wasserstein-Metrik. Die Wasserstein Metrik ist eine Metrik die bestimmt wie weit weg bestimmte Massen voneinander sind. Die Wasserstein-Metrik spielt eine wichtige Rolle in dem Mass-Transport-Problem. Wir benutzen und beweisen einige Sätze von Mass-Transport, um metrische Räume mit Ricci-Krümmung größer gleich k zu untersuchen. Verschiedene metrische Räume, die nicht notwendig glatte Riemannsche Mannigfaltigkeiten sind, haben auch „Krümmung größer gleich k“. Es stellt sich heraus, dass solche Räume einiges an Struktur aufweisen. Weiterhin gelten in dem Fall einige Sätze, die auch für eine glatte Riemannsche Mannigfaltigkeit zu treffen.

Literatur:

1. Karl Theodor Sturm: On the geometry of metric measure spaces I
   findet man auf der Homepage von Prof. Dr. Karl Theodor Sturm, Uni Bonn;
   http://wiener.iam.uni-bonn.de/~sturm/de/index.html; Nr. [47]
2. Karl Theodor Sturm: On the geometry of metric measure spaces II
   findet man auf der Homepage von Prof. Dr. Karl Theodor Sturm, Uni Bonn;
   http://wiener.iam.uni-bonn.de/~sturm/de/index.html; Nr. [50]