1.1 Elementare Differentialgeometrie

Inhalt:

Die Vorlesung behandelt die Geometrie der Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum. Im Mittelpunkt des Interesses steht der Begriff “Krümmung”, der mathematisch präzisiert und untersucht wird. Der letzte Teil der Vorlesung wird einen Einblick in die innere Geometrie von Flächen und in globale Resultate (Satz von Gauß -Bonnet) geben. Die Vorlesung baut auf den Anfängervorlesungen auf und vertieft sie in geometrischer Richtung. Die elementare Differentialgeometrie ist Grundlage für das Verständnis der Begriffe und Fragestellungen, die in weiterführenden Vorlesungen aus dem Bereich der Differentialgeometrie und der theoretischen Physik behandelt werden. Insbesondere bietet die Vorlesung eine gute Vorbereitung auf den im WS 2008/09 beginnenden Zyklus Differentialgeometrie I und II. Kenntnisse über den Gegenstand der Vorlesung sind auch in Teilgebieten der angewandten Mathematik und der Informatik nützlich (Numerik und Visualisierung differentialgeometrischer Objekte). Meiner Ansicht nach ist die Vorlesung im Rahmen des Lehramtsstudiengangs sehr empfehlenswert.

Literatur:

1. M.P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, Englewood Cliffs N.J. 1976 (gekürzt und in deutscher Übersetzung bei Vieweg, Wiesbaden 1992).
2. C. Bär: Elementare Differentialgeometrie. de Gruyter, Berlin-New York 2001.
3. W.P.A. Klingenberg: Klassische Differentialgeometrie. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2004.
4. S. Montiel, A. Ros: Curves and Surfaces. American Mathematical Society, Providence R.I. 2005.