Der Satz von Lindström
Tuesday, 1.2.22, 14:30-15:30, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Der Satz von Lindström charakterisiert die Prädikatenlogik erster Stufe\nals stärkste Logik, in welcher der Kompaktheitssatz und der Satz von\nLöwenheim-Skolem abwärts gelten. Um den Satz sauber formulieren zu\nkönnen, muss zunächst geklärt werden, was unter einer Logik zu\nverstehen ist. Hierzu wird in diesem Vortrag der von Chang und Keisler\neingeführte Begriff einer abstrakten Logik diskutiert. Anschließend\nkann der Satz von Lindström präzise formuliert und bewiesen werden. Im\nBeweis, der sich ebenfalls am Vorgehen von Chang und Keisler\norientiert, wird die Charakterisierung von elementarer Äquivalenz\nmithilfe von Back-and-Forth Systemen eine wichtige Rolle spielen.\n
Small groups of finite Morley rank with a supertight automorphism
Tuesday, 8.2.22, 14:30-15:30, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
The famous Cherlin-Zilber Algebraicity conjecture proposes that any infinite simple \(\baleph_1\)-categorical group is isomorphic to a simple algebraic group over an algebraically closed field.\n\n\nIn my talk, I will first explain the current state of the Cherlin-Zilber conjecture. I will then introduce a recent approach towards this conjecture, which is based on the notion of a supertight automorphism. I will discuss a result, proven jointly with P. Ugurlu, on “small” infinite simple groups of finite Morley rank with a supertight automorphism whose fixed-point subgroup is pseudofinite.