Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung des gesamten Mathematischen Instituts. Es steht allen Interessierten offen und richtet sich neben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden. Das Kolloquium findet dreimal im Semester am Donnerstag um 17:00 s.t. im Hörsaal II, Albertstr. 23b statt. Danach (gegen 16:15) gibt es Kaffee und Kekse, zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind.
Thursday, 22.10.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
reserviert
Die Quantisierung der Gravitation
Thursday, 29.10.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Die Herleitung der Einsteingleichungen durch ein hamiltonsches System wird erschwert durch die Tatsache, daß die zugehörige Lagrangefunktion singulär ist. Man erhält daher ein System von Hamiltongleichungen mit zwei Neben-bedingungen, von denen man eine eliminieren kann. Es bleibt dann nur die sog. hamiltonsche Zwangsbedingung übrig. Bei der Quantisierung dieses Systems betrachten wir ein Faser-bündel E mit Basis S und erhalten dann eine Gleichung in E, die die Hamiltonbedingung widerspiegelt. Diese Gleichung ist die kanonisch transformierte Gleichung, die die Hamiltonbedingung definiert. Üblicherweise erhält man die Wheeler-DeWitt Gleichung, die auch wir in einer früheren Arbeit benutzt haben, wobei der entsprechende hyperbolische Operator nur in den Fasern von E differenziert und nicht in der Basis S. Dies ist offensichtlich unbefriedigend. Wir betrachten daher zwei neue Modelle, in denen die Hamilton-bedingung mittels der Hamiltongleichungen implizit definiert wird, wobei es zwei Möglichkeiten gibt: Bei der ersten Wahl erhalten wir einen hyperbolischen Operator in E, der sowohl in den Fasern als auch in der Basis agiert, bei der zweiten ergibt sich eine Wellengleichung in S x (0,\binfty), wobei die Koeffizienten und die Lösungen noch von einem Parameter abhängt, der die Metriken in den Fasern beschreibt. Dieses zweite Modell ist sehr vielversprechend, da es einmal die Quantisierungsgleichungen von kosmolo-gischen Friedman Universen als Spezialfall enthält und zweitens, weil im Falle von kompaktem S, sich eine Basis aus Eigenlösungen der Gleichung konstruieren läßt, die alle endliche Energie besitzen. Die kosmologische Konstante Lambda spielt dabei die Rolle eines impliziten Eigenwerts.\n\nHier ist ein Link zu meiner Arbeit: http://www.math.uni-heidelberg.de/studinfo/gerhardt/preprints/qgravity2.pdf.
Sonderkolloquium Stochastik
Thursday, 5.11.15, 12:30-13:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Alle Vorträge finden im Seminarraum 404 in der Eckerstraße 1 statt.\n\n12:30 Uhr Dr. Philipp Harms \nHypoelliptic diffusions in mathematical finance\n\n17:00 Uhr: Dr. Martin Herdegen \nGleichgewichtsmodelle mit kleinen Transaktionskosten
Thursday, 5.11.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Sonderkolloquium Stochastik
Friday, 6.11.15, 08:00-09:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Alle Vorträge finden im Seminarraum 404 in der Eckerstraße 1 statt.\n\n08:00 Uhr: Dr. Jakob Söhl \nStatistik für Levy-Prozesse und Diffusionen\n\n10:00 Uhr: Dr. Joscha Diehl \nMethoden für stochastische partielle Differentialgleichungen
Super-Ricci flows of metric measure spaces
Thursday, 12.11.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
A time-dependent family of Riemannian manifolds is a\nsuper-Ricci flow if \(2 Ric + \bpartial_t g \bge 0\).\nThis includes all static manifolds of nonnegative Ricci\ncurvature as well as all solutions to the Ricci flow\nequation.\nWe extend this concept of super-Ricci flows to\ntime-dependent metric measure spaces. In particular, we\npresent characterizations in terms of dynamical convexity\nof the Boltzmann entropy on the Wasserstein space as well\nin terms of Wasserstein contraction bounds and gradient\nestimates. And we prove stability and compactness of\nsuper-Ricci flows under mGH-limits.
Aspherical manifolds, what we know and what we do not know
Thursday, 19.11.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Der Vortrag wird kurzfristig abgesagt!
The Nash problem for arc spaces
Thursday, 26.11.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Algebraic varieties (zeroes of polynomial equations) often present singularities: points around which the variety fails to be a manifold, and where the usual techniques of calculus encounter difficulties. The problem of understanding singularities can be traced to the very\nbeginning of algebraic geometry, and we now have at our disposal many tools for their study. Among these, one of the most successful is what is known as resolution of singularities, a process that transforms (often in an algorithmic way) any variety into a smooth one, using a\nsequence of simple modifications.\n\nIn the 60's Nash proposed a novel approach to the study of\nsingularities: the arc space. These spaces are natural higher-order analogs of tangent spaces; they parametrize germs of curves mapping into the variety. Just as for tangent spaces, arc spaces are easy to understand in the smooth case, but Nash pointed out that their geometric structure becomes very rich in the presence of\nsingularities.\n\nRoughly speaking, the Nash problem explores the connection between the topology of the arc space and the process of resolution of singularities. The mere existence of such a connection has sparked in recent years a high volume of activity in singularity theory, with connections to many other areas, most notably birational geometry and\nthe minimal model program.\n\nThe objective of this talk is to give an overview of the Nash problem. I will give a precise description of the problem, and discuss the most recent developments, including the proof of Fernandez de Bobadilla and\nPe Pereira of the Nash conjecture in dimension two, and our extension of their result to arbitrary dimension.
Change-Point Analysis of Volatility
Thursday, 3.12.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In this talk, we discuss change-point methods for statistics of high-frequency data. The main interest is the volatility of an Ito semi-martingale, which is discretely observed over a fixed time horizon. We construct a minimax-optimal test to discriminate different smoothness classes of the underlying stochastic volatility process. In a high-frequency framework we prove weak convergence of the test statistic under the hypothesis to an extreme value distribution. As a key example, this includes discriminating continuous paths from paths comprising volatility jumps. A simulation study demonstrates the practical value in finite-sample applications.
Thursday, 10.12.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 17.12.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ample Geometrien von endlichem Morley Rang
Monday, 21.12.15, 14:00-15:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Zilber vermutete, dass es nur sehr wenige Typen von streng minimalen Mengen gibt. Obwohl diese Vermutung von Hrushovski widerlegt wurde, führte sie zu wichtigen modelltheoretischen Entwicklungen. \nIch werde einige neuere Ergebnisse im Umfeld dieser Vermutung vorstellen. \n \nProbevorlesung: Die Unentscheidbarkeit der erststufigen Theorie von (N,+,•,0,1)
Thursday, 24.12.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 31.12.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Nonlocal Aspects in Geometric Analysis
Thursday, 7.1.16, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
A classical problem in the geometric calculus of variations is the\nproblem of finding particularly “nice” representatives within a class\nof geometric objects.\nThese representatives are usually achieved by finding critical points\nof an energy functional acting on these objects.\nIn this talk we will have a look at certain curvature energies, such\nas the M\b"obius energy which acts on knots. The fundamental question\nis: Given a knot (isotopy) class, can we find a minimizer (or other\ncritical points) in this class, and is this minimizer smooth?\n\nQuite surprisingly, these questions are intrinsically related to the\ntheory of fractional order Dirichlet-type energies (For knot energies:\nThey are related to fractional versions of geodesics in the 2-sphere).\nWe will have a look at this relations and at some of these problems\nwhich are only partially understood and require abstract tools from\nharmonic analysis.\n
Thursday, 14.1.16, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Computational Complexity Theory of Metric Spaces
Tuesday, 19.1.16, 08:00-09:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Computational Complexity Theory (P/NP) and Recursive Analysis each extend\nclassical Recursion Theory - in different directions: The first with regard to\nefficient tractability, the latter from the discrete to the continuous setting\nof real numbers and functions, encoded suitably. We unify and generalize both\nto sigma-compact metric spaces and function spaces thereon and function spaces\nthereon. This constitutes a major step towards our vision of a logical\nfoundation of numerical computing ranging from provably optimal algorithms via\nsound programming semantics to verification.\n\nProbevorlesung: Die Unentscheidbarkeit der erststufigen Theorie von (N,+,•,0,1)
Definierbare Gruppen in Erweiterungen algebraisch abgeschlossener Körper
Tuesday, 19.1.16, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Poizat zeigte, dass in der Theorie algebraisch abgeschlossener Körper\ndefinierbare Gruppen mit algebraischen Gruppen übereinstimmen. In diesem\nVortrag werden wir definierbare Gruppen etlicher Expansionen algebraisch\nabgeschlossener Körper betrachten und eine Charakterisierung dieser liefern. \nDie Algebraizitätsvermutung verbindet Ideen und Methoden aus der Klassifikation\neinfacher endlicher Gruppen und aus der Algebraischen Geometrie. Im\nZusammenhang mit dieser Vermutung wurde ein sogenannter schlechter Körper der\nCharakteristik null konstruiert, der in positiver Charakteristik die Existenz\nunendlich vieler Mersenne Primzahlen widerspricht. Wir werden eine\nvollständige Beschreibung definierbarer Gruppen im obengenannten schlechten\nKörper geben und zeigen, dass jede in dieser Struktur definierbare einfache\nGruppe algebraisch ist. \n\nProbevorlesung: Die Unentscheidbarkeit der erststufigen Theorie von (N,+,•,0,1)
Eine Logik für uniforme Analysis
Wednesday, 20.1.16, 08:00-09:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Analysis kann man nicht nur in den reellen oder komplexen Zahlen betreiben,\nsondern allgemeiner in sogenannten lokalen Körpern (topologische Körper, die\nlokal kompakt sind). Lokale Körper sind aus Sicht der Logik erster Stufe gut\nverstanden; insbesondere kann man mit dem Transferprinzip von Ax-Kochen/Ershov\n(aus den 60ern) erste-Stufe-Aussagen zwischen gewissen lokalen Körpern K\nübertragen. Ich werde einen logischen Formalismus vorstellen, der es\nermöglicht, auch analytische (nicht-erste-Stufe-) Aussagen uniform in diesen\nKörpern auszudrücken und zwischen verschiedenen K zu übertragen. Dies hat\ninteressante Anwendungen in der Darstellungstheorie.\n\nProbevorlesung: Die Unentscheidbarkeit der erststufigen Theorie von (N,+,•,0,1)
Mathias forcing associated to filters and its applications
Wednesday, 20.1.16, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
We shall present topological characterizations of filters F on the set of\nnatural numbers such that the Mathias forcing M(F) associated to F adds no\ndominating reals or preserves ground model unbounded families. These\ncharacterizations have a number of applications. For instance, they imply that\nfor an analytic filter F, M(F) adds no dominating reals iff F is a countable\nunion of compact sets, thus answering a question of M. Hrusak.\n\nProbevorlesung: Die Unentscheidbarkeit der erststufigen Theorie von (N,+,•,0,1)
Splitting, bounding and almost disjoint families
Wednesday, 20.1.16, 13:00-14:00, Raum 404, Eckerstr. 1
The cardinal characteristics of the continuum describe various combinatorial, topological,\nor measure theoretic properties of the real line. They are usually defined as the minimum\nsize of a family of reals satisfying certain property and take cardinal values between א₁, and\n𝔠. For example, a maximal almost disjoint family is an infinite family of infinite subsets of\nℕ whose elements have pairwise finite intersections and which is maximal among all such\nfamilies under inclusion. The almost disjointness number 𝔞 is defined as the minimum size of\na maximal almost disjoint family.\n\nWe will consider some of the classical cardinal characteristics of the continuum, like 𝔞, 𝔰, 𝔟, 𝔡\nand 𝔠, and see how the study of their possible constellations has influenced the development\nof various forcing techniques. Among those are the first appearance of creature forcing,\na method of iteration known as matrix-iterations, as well as Shelah’s template iteration\ntechniques. Many of the above techniques have found further applications in the study of the\ncardinal invariants associated to measure and category. We will conclude our discussion with\nsome open questions.\n\nProbevorlesung: Die Unentscheidbarkeit der erststufigen Theorie von (N,+,•,0,1)
Applications of the projective Fraisse limit construction
Wednesday, 20.1.16, 15:15-16:15, Raum 404, Eckerstr. 1
The projective Fraisse construction, a dualization of the Fraisse construction\nfrom model theory, was introduced several years ago in a paper by Irwin and\nSolecki. We show how to use this construction to obtain the following results:\n1. Compute the universal minimal flow of the homeomorphism group of the Lelek\nfan, a compact connected metric space with many symmetries. (This is joint work\nwith Dana Bartosova.) 2. Show that the homeomorphism group of the Cantor space\nhas ample generics, that is, it has a comeager conjugacy class in every\ndimension.\n\nProbevorlesung: Die Unentscheidbarkeit der erststufigen Theorie von (N,+,•,0,1)
Thursday, 21.1.16, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 28.1.16, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
ERROR BOUNDS AND QUANTIFIABLE CONVERGENCE OF PROXIMAL METHODS FOR NONSMOOTH/(NON)CONVEX OPTIMIZATION
Thursday, 4.2.16, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
For iterative methods in nonconvex optimization, a central question is when to stop. And when the decision has been made to stop, what is the relation, if any, between the point that the algorithm delivers and the desired solution(s) to the optimization problem? Quantification of the convergence of algorithms is the key to providing error bounds for stopping crieria, and at the heart of quantifiable convergence rates lies theory of regularity, not only of the underlying functions and operators, but of the critical points of the optimization model. We survey progress over the last several years on sufficient conditions for local linear convergence of fundamental algorithms applied to nonconvex problems, and discuss challenges and prospects for further progress. The theory is local by nature and contains the convex case as an example where the local neighborhood extends to the whole space. We demonstrate the use of the tools we have developed on applications to image processing and matrix completion.
Thursday, 11.2.16, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b