Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung des gesamten Mathematischen Instituts. Es steht allen Interessierten offen und richtet sich neben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden. Das Kolloquium findet dreimal im Semester am Donnerstag um 17:00 s.t. im Hörsaal II, Albertstr. 23b statt. Danach (gegen 16:15) gibt es Kaffee und Kekse, zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind.
Thursday, 1.1.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 8.1.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 15.1.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thursday, 22.1.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Lipschitz homotopy and density of Lipschitz mappings in Sobolev spaces
Monday, 26.1.15, 08:45-09:45, Raum 404, Eckerstr. 1
I will present some results on nontriviality of Lipschitz homotopy groups in metric spaces\nsuch as the Heisenberg group and discuss their implications on density of Lipschitz mappings\nin the Sobolev space.
(Spinorielle) Yamabe-artige Konstanten und Bordismenschranken
Monday, 26.1.15, 11:00-12:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Wir geben eine Einführung in die Yamabekonstante und deren Umfeld. Die \nYamabekonstante misst, ob eine geschlossene Riemannsche Mannigfaltigkeit eine\nMetrik mit positiver Skalarkrümmung besitzt. Leider kennt man ihren expliziten\nWert nur für wenige Mannigfaltigkeiten. Insbesondere kennt man in Dimension\ngrößer gleich 5 keine nicht einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit mit\nYamabekonstante ungleich Null oder die der Standardsphäre. Ein wichtiger erster\nSchritt um herauszufinden, ob es solche Mannigfaltigkeiten geben kann, ist es\nAbschätzungen für die Yamabekonstante zu finden. Dabei helfen ein spinorieller\nGeschwister der Yamabekonstante und eine Bordismusungleichung für die\nYamabekonstante. Letztere enthält jedoch Threshold-Konstanten –- Yamabe-artige\nKonstanten von nichtkompakten Modellräumen. Wir untersuchen diese\n(spinoriellen) Yamabe-artigen Konstanten und geben Anwendungen für geschlossene\nMannigfaltigkeiten. Das ist zum größten Teil ein gemeinsames Projekt mit Bernd\nAmmann, Regensburg.
Positive Krümmung
Monday, 26.1.15, 14:15-15:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Die Beschreibung von Mannigfaltigkeiten positiver Schnittkrümmung ist ein\nausgesprochen klassisches Gebiet der Riemannschen Geometrie. Viele bekannte\nBeispiele, wie Sphären oder projektive Räume, gehören zu den uns vertrautesten\nObjekten in Geometrie und Topologie. Umso mehr mag es verwundern, dass bis\nheute nur vergleichsweise wenige allgemeine Aussagen über die Eigenschaften von\nMannigfaltigkeiten, die eine solche Metrik positiver Krümmung zulassen, bekannt\nsind. Vielmehr bedarf es hierzu häufig Symmetrieannahmen, wie isometrisch\noperierender Lie Gruppen. In diesem Vortrag will ich versuchen, zum einen einen\ngroben Überblick über meine Forschungsinteressen zu geben, um dann zum anderen\nexemplarisch einige Techniken und Resultate am Beispiel des Studiums von\npositiv gekrümmten Mannigfaltigkeiten zu illustrieren. Konkret soll dabei die\nFrage, wie rigide die Struktur von positiv gekrümmten Mannigfaltigkeiten unter\ngewisser Symmetrie sein sollte, aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchtet\nwerden. Vorgestellte Ergebnisse entstammen gemeinsamen Projekten mit Lee\nKennard und Wolfgang Ziller.\n
Some analytic and geometric properties of metric measure spaces with lower Ricci curvature bounds
Monday, 26.1.15, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Infinitesimally Hilbertian metric measure spaces with lower Ricci curvature\nbounds, RCD ∗ (K, N)-spaces for short (where K ∈ R stands for the lower bound\non the Ricci curvature and N ∈ [1, +∞] for the upper bound on the dimension)\nconstitute a natural abstract framework where to study Gromov–Hausdorff limits\nof Riemannian manifolds with Ricci lower bounds. After a brief introduction to\nthe topic, in the talk I will report on some recent geometric and analytic\nproperties of these spaces.\n
Wie kann man gegen Minimalflächen fließen
Tuesday, 27.1.15, 08:45-09:45, Raum 404, Eckerstr. 1
Das Problem unter einer gegebenen Nebenbedingung, z.B. zu gegebener Randkurve, eine\nFläche mit minimal möglichem Flächeninhalt zu finden ist ein klassisches Problem der Differentialgeometrie und der Variationsrechnung.\nIn diesem Vortrag untersuchen wir die Frage, wie man mit Hilfe eines geometrischen Flusses\neine gegebene Anfangsfläche so modifizieren kann, dass sie gegen einen solchen Minimierer\noder allgemeiner gegen einen kritischen Punkt des Flächenfunktionals konvergiert.\nFür diesen neuen geometrischen Fluss, den sogenannte Teichmüller harmonic map flow, werden\nwir insbesondere sehen, dass für geschlossene Flächen in nicht positiv gekrümmten Mannigfaltigkeiten Singularitäten ausgeschlossen sind und die globalen glatten Lösungen des Flusses beliebige Anfangsflächen in Minimalflächen, eventuell mit tieferem Genus, ändern oder allgemeiner zerlegen.
Flat superconnections and the loop space
Tuesday, 27.1.15, 12:30-13:30, Raum 404, Eckerstr. 1
The holonomies of a vector bundle with connection give rise to interesting structures on the based and the free loop space, respectively. I will explain how these structures generalize to flat superconnections.\nThe talk is based on ongoing joint work with Camilo Arias Abad (University of Toronto).\n
Q-curvature and GJMS operators on Riemannian manifolds
Tuesday, 27.1.15, 14:45-15:45, Raum 404, Eckerstr. 1
In Riemannian geometry a popular generalisation of the Gaussian curvature to \nmanifolds of dimension greater than 2 is the scalar curvature, but in fact one\ncan define other curvatures on a manifold. Of special interest are those\ncurvatures which behave well under a conformal change of metric, in particular\nwhat is known as Q-curvature, which turns out to be a natural substitute of the\nGaussian curvature in a higher-dimensional version of the Gauss-Bonnet formula.\nSimilarly, conformally covariant differential operators of order greater than 2\nsuch as the GJMS operators are useful generalisations of the conformal\nLaplacian.\n\nIn this context I will state some geometrically relevant model problems related\nto the Q- curvature, discussing its relation to nonlocal equations and an\napplication to the Adams–Moser–Trudinger embedding.\n
Über die frühe Geschichte des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach
Thursday, 29.1.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
On maximal inequalities for random processes
Friday, 30.1.15, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In the talk we give methods and results to the problem of estimation the expectation of the maximum of a random process until a Markov time. We consider cases of continuous time (standard Brownian motion, skew Brownian motion, Bessel processes). Also we consider case of discrete time (Bernoulli random walk, its module and others).