Yamabe Metriken mit Nullwertiger Skalarkrümmung
Monday, 24.10.22, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Wir werden eine bestimmte\nEigenschaft auf nicht-kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten definieren, welche die\nExistenz vollständiger Yamabe Metriken mit nullwertiger Skalarkrümmung impliziert.\nDarüber hinaus werden wir zeigen, dass diese Eigenschaft auf asymptotisch flachen\nMannigfaltigkeiten mit einer gewissen Abfallsrate für die Skalarkrümmung immer erfüllt\nist. Zum Abschluss dieses Vortrags werden wir einen Ausblick zur Gültigkeit dieser\nEigenschaft auf asymptotisch lokal flachen Mannigfaltigkeiten geben.\n
Whittaker Fourier type solutions to differential equations arising from string theory
Monday, 31.10.22, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In this talk, we find the full Fourier expansion of some special functions describing the graviton scattering in the string theory. We give a connection of the boundary condition on such Fourier series with convolution formulas on the divisor functions. Using\nmanipulations with divergent series, we obtain a class of\nformulas evaluating an infinite sum of divisor functions, including a\nsurprising equality\n\[\n\bsum d(|n_1|) d(|n_2|) ( (n_2-n_1) \blog( | n_1/n_2 | ) + 2 ) =\n(2-\blog(4 \bpi^2 |n|) ) d(|n|),\n\]\nwhere \(\bsum\) denotes the sum over all possible non-zero integers\n\(n_1\) and \(n_2\) such that \(n_1+n_2=n\).\n\nThis is a joint work with Kim Klinger-Logan.