Über die Kohomologie endlicher Chevalley-Gruppen in beschreibender Charakteristik
Friday, 5.7.13, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Von grossem Interesse für Algebraiker und Topologen sind die Kohomologieringe der endlichen Gruppen. In meinem Vortrag beschränke ich mich auf die endlichen Chevalley-Gruppen. Im Allgemeinen weiss man nicht viel über diese Ringe. Man kennt nicht einmal in allen Fällen den kleinsten positiven Grad nicht-verschwindender Kohomologieklassen. Quillen war der erste, der dieses Problem in den siebziger Jahren in Angriff nahm.\n\nObwohl man die Kohomologieringe der algebraischen Gruppen und ihrer Frobenius-Kerne besser versteht, gibt es auch hier viele offene Fragen. An Hand von Beispielen erkläre ich neue Methoden, die diese beiden Theorien verbinden und zu bisher nicht bekannten Resultaten für die endlichen Gruppen führen. Dieser Vortrag basiert auf gemeinsamen Arbeiten mit Chris Bendel und Dan Nakano.
Feynman graphs, their motives and torus actions
Friday, 12.7.13, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
One of the main problems in Quantum Field Theory is the\ncomputation of the coefficients of the renormalized Dyson series, which appears for instance in the pertubative expansion of the scattering matrix. These coefficients are given by an integral of a differential form which is determined by specifying a certain labeled graph. This integral is called a Feynman amplitude and the labeled\ngraphs are called Feynman diagrams. They come with an algebro-geometric object, the so called graph hypersurface. I will review the basic notions and the general theme of motives associated to Feynman diagrams as it was originated in [Bloch, Esnault, Kreimer: 2006]. Then I will discuss the problem of finding and using \(\bmathbb{G}_m\)-actions\non the graph hypersurfaces to compute the associated motives as well as introducing a class of graphs where the associated graph hypersurface admits a torus action of maximal dimension.\n
Weil-etale cohomology and Zeta functions of arithmetic schemes
Friday, 19.7.13, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
We report on joint work with Baptiste Morin on a\ndescription of values\nof Zeta functions of arithmetic schemes in terms of\nWeil-etale\ncohomology complexes, extending the original ideas of\nLichtenbaum and\nGeisser to all arithmetic schemes and all integer\narguments.