The classification of R-subgroups of the finite dimensional Beidleman near vector spaces
Montag, 29.4.19, 14:00-15:00, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Several researchers named Beidleman, Andre, Karzel and Whaling have introduced in different ways the theory of near-vector spaces.\nOur focus will be on the type of near vector spaces originally defined by Beidleman which uses the near-ring modules in the construction. In this talk we shall\nderive the finite dimensional Beidleman near-vector spaces and also present an algorithm that classifies its R-subgroups.
Eine Verallgemeinerung des Martin-Axioms
Montag, 20.5.19, 14:15-15:15, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
In dem Bachelorvortrag wird eine Version eines verallgemeinerten Martin-Axioms behandelt. Es\nwird gezeigt, warum es eine schwache Version ist, und ein Beweis mittels\niterierten Forcings für diese dargestellt werden.\n
Cardinal Preserving Forcing of Closed Unbounded Sets into Stationary Sets
Montag, 24.6.19, 14:15-15:15, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
This is the presentation of Daniel Kurz's master's thesis:\n\nWe select a result from U.Abraham's and S.Shelah's 1983 paper "Forcing\nClosed Unbounded Sets" (J.Symb.Log. Vol.48 No.3) and show how a set \(S\n\bsubseteq \bkappa\) that is a special kind of stationary ("fat") in\n\(\bkappa\) in terms of the groundmodel acquires a closed unbounded subset\nin a generic extension while cardinals \(\bleq \bkappa\) (and in some cases\nof \(\bkappa\) even all cardinals) are preserved. Here, in terms of the\ngroundmodel \(\bkappa\) is a cardinal such that either \(\bkappa = \bmu^+\),\n\(\bmu = \bmu^{< \bmu}\) an infinite cardinal, or \(\bkappa\) is strongly\ninaccessible.\n\n
Geometrische Reduktionen in algebraisch abgeschlossenen bewerteten Körpern
Montag, 8.7.19, 14:15-15:15, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Viele Phänomene in der Modelltheorie henselsch bewerteter Körper lassen sich auf Fragen über die Wertegruppe \(\bGamma\) und den Restklassenkörper \(k\) zurückführen, die a priori einfacher zu verstehen sind. Der Prototyp eines solchen Resultats ist das Ax-Kochen-Ershov-Prinzip.\n\nIm Vortrag werde ich eine Reihe von geometrischen Reduktionen in nichttrivial bewerteten algebraisch abgeschlossenen Körpern vorstellen. Deren Theorie ACVF eliminiert Quantoren, und die Imaginären sind durch höherdimensionale Analoga von \(\bGamma\) und \(k\) klassifiziert.\nHrushovski-Loeser haben die Modelltheorie von ACVF verwendet, um topologische Eigenschaften von Analytifizierungen algebraischer Varietäten auf definierbare Räume in \(\bGamma\), d.h. stückweise lineare Räume, zurückzuführen.Im Vortrag werde ich dies skizzieren, sowie eine äquivariante Version hiervon für semiabelsche Varietäten eingehen. Letzteres ist eine gemeinsame Arbeit mit Ehud Hrushovski und Pierre Simon.
Stably embedded pairs and applications
Mittwoch, 11.9.19, 16:00-17:00, Raum 318, Ernst-Zermelo-Str. 1
A structure is called stably embedded if the trace of every externally definable is definable\nwith parameters from the structure. We will show different examples of theories for which the class of pairs of\nelementary substructures, where the smaller one is stably embedded in the bigger one, forms an elementary class\nin the language of pairs. When, in addition, the model-theoretic algebraic closure of a set is a model of the\ntheory, we show that definable types are uniformly definable. As an application, we obtain uniform definability\nof types in various NIP theories including the theory of algebraically closed valued fields, real closed valued\nfields, p-adically closed fields and Presburger arithmetic. This implies in return that the spaces of definable\ntypes in such theories are pro-definable.