Splitting trees
Mittwoch, 14.11.18, 16:30-17:30, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
We investigate some types of non-ccc tree forcings for adding splitting reals. In particular we focus on some questions concerning the ideals and the regularity properties associated with such splitting trees.\nWe aim to provide a proof for a positive answer to the following question posed by Spinas: Can one prove in ZFC that the additivity of the splitting tree ideal is less than the bounding number?
From collapsing functions to admissible sets
Mittwoch, 21.11.18, 16:30-17:30, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
I will present a notion of "almost" order-preserving collapsing function, mapping large ordinals (uncountable/non-recursive) to smaller ones (countable/recursive). While this notion is inspired by impredicative ordinal analysis it does, I believe, lead to natural and elegant objects of set theory. I will show that the existence of collapsing functions is equivalent to the existence of admissible sets, and hence to Pi^1_1-comprehension. This result can also be read as a combinatorial characterization of the Church-Kleene ordinal. A preprint is available as arXiv:1809.06759\n
Nichtäquationale Theorien
Mittwoch, 28.11.18, 16:30-17:30, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Quantorenelimination für reine Erweiterungen von abelschen Gruppen
Mittwoch, 28.11.18, 16:30-17:30, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Für dreisortige Strukturen (A,B,C), wo B eine reine Erweiterung von\nA ist, und C der Quotient B/A, geben wir eine Quantorenlimination an, die\nFormeln phi(x,..) in Formeln psi(r(x,..),..) übersetzt, die nur noch über die\nSorten A und C sprechen. Dabei sind die Terme r,.. einfache definierbare\nFunktionen von B nach A^eq und C.\n\nDas ist Teil einer gemeinsamen Arbeit mit Aschenbrenner, Chernikov und Gehret.\nAls Folgerung ergibt sich dort zum Beispiel\n\n Sei (K,O) ein henselscher Körper, dessen\n Restklassenkörper k die Charakteristik 0 hat. Dann ist\n (K,O) genau dann distal, wenn k und die Wertegruppe distal\n sind.\n
Quantorenelimination für reine Erweiterungen von abelschen Gruppen
Mittwoch, 28.11.18, 16:30-17:30, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Für dreisortige Strukturen (A,B,C), wo B eine reine Erweiterung von\nA ist, und C der Quotient B/A, geben wir eine Quantorenlimination an, die\nFormeln phi(x,..) in Formeln psi(r(x,..),..) übersetzt, die nur noch über die\nSorten A und C sprechen. Dabei sind die Terme r,.. einfache definierbare\nFunktionen von B nach A^eq und C.\n\nDas ist Teil einer gemeinsamen Arbeit mit Aschenbrenner, Chernikov und Gehret.\nAls Folgerung ergibt sich dort zum Beispiel\n\n Sei (K,O) ein henselscher Körper, dessen\n Restklassenkörper k die Charakteristik 0 hat. Dann ist\n (K,O) genau dann distal, wenn k und die Wertegruppe distal\n sind.\n
Quantorenelimination für reine Erweiterungen von abelschen Gruppen
Mittwoch, 28.11.18, 16:30-17:30, Raum 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Für dreisortige Strukturen (A,B,C), wo B eine reine Erweiterung von\nA ist, und C der Quotient B/A, geben wir eine Quantorenlimination an, die\nFormeln phi(x,..) in Formeln psi(r(x,..),..) übersetzt, die nur noch über die\nSorten A und C sprechen. Dabei sind die Terme r,.. einfache definierbare\nFunktionen von B nach A^eq und C.\n\nDas ist Teil einer gemeinsamen Arbeit mit Aschenbrenner, Chernikov und Gehret.\nAls Folgerung ergibt sich dort zum Beispiel\n\n Sei (K,O) ein henselscher Körper, dessen\n Restklassenkörper k die Charakteristik 0 hat. Dann ist\n (K,O) genau dann distal, wenn k und die Wertegruppe distal\n sind. \n\n
Logarithms, constructible functions and integration on non-archimedean models of the theory of the real field with restricted analyticfunctions with value groups of finite archimedean rank
Donnerstag, 29.11.18, 16:15-17:15, Raum 414, Ernst-Zermelo-Str. 1
We work in a model of the theory of the real field with restricted analytic functions such\nthat its value group has finite archimedean rank. An example is given by the field of Puiseux series over\nthe reals. We show how one can extend the restricted logarithm to a global logarithm with values in the\npolynomial ring over the model with dimension the archimedean rank. The logarithms are determined\nby algebraic data from the model, namely by a section of the model and by an embedding of the value\ngroup into its Hahn group. If the archimedean rank of the value group coincides with the rational rank the\nlogarithms are equivalent. We illustrate how one can embed such a logarithm into a model of the real field\nwith restricted analytic functions and exponentiation. This allows us to define constructible functions with\ngood lifting properties. As an application we establish a full Lebesgue measure and integration theory\nwith values in the polynomial ring.\n