Prof. Dr. (emer.) Claus Gerhardt, Universität Heidelberg:
Die Quantisierung der Gravitation
Zeit und Ort
Donnerstag, 29.10.15, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Zusammenfassung
Die Herleitung der Einsteingleichungen durch ein hamiltonsches System wird erschwert durch die Tatsache, daß die zugehörige Lagrangefunktion singulär ist. Man erhält daher ein System von Hamiltongleichungen mit zwei Neben-bedingungen, von denen man eine eliminieren kann. Es bleibt dann nur die sog. hamiltonsche Zwangsbedingung übrig. Bei der Quantisierung dieses Systems betrachten wir ein Faser-bündel E mit Basis S und erhalten dann eine Gleichung in E, die die Hamiltonbedingung widerspiegelt. Diese Gleichung ist die kanonisch transformierte Gleichung, die die Hamiltonbedingung definiert. Üblicherweise erhält man die Wheeler-DeWitt Gleichung, die auch wir in einer früheren Arbeit benutzt haben, wobei der entsprechende hyperbolische Operator nur in den Fasern von E differenziert und nicht in der Basis S. Dies ist offensichtlich unbefriedigend. Wir betrachten daher zwei neue Modelle, in denen die Hamilton-bedingung mittels der Hamiltongleichungen implizit definiert wird, wobei es zwei Möglichkeiten gibt: Bei der ersten Wahl erhalten wir einen hyperbolischen Operator in E, der sowohl in den Fasern als auch in der Basis agiert, bei der zweiten ergibt sich eine Wellengleichung in S x (0,\binfty), wobei die Koeffizienten und die Lösungen noch von einem Parameter abhängt, der die Metriken in den Fasern beschreibt. Dieses zweite Modell ist sehr vielversprechend, da es einmal die Quantisierungsgleichungen von kosmolo-gischen Friedman Universen als Spezialfall enthält und zweitens, weil im Falle von kompaktem S, sich eine Basis aus Eigenlösungen der Gleichung konstruieren läßt, die alle endliche Energie besitzen. Die kosmologische Konstante Lambda spielt dabei die Rolle eines impliziten Eigenwerts.\n\nHier ist ein Link zu meiner Arbeit: http://www.math.uni-heidelberg.de/studinfo/gerhardt/preprints/qgravity2.pdf.