"Quantization for the Willmore functional" Teil 1
Dienstag, 23.4.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
"Quantization for the Willmore functional" Teil 2
Dienstag, 30.4.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Hyperbolic Alexandrov-Fenchel quermassintegral inequalities
Dienstag, 7.5.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Analysis of a mean curvature flow action functional
Dienstag, 14.5.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
"Connected sum constructions in geometry and nonlinear analysis " (Frank Pacard's Note) Teil 1
Dienstag, 28.5.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
"Connected sum constructions in geometry and nonlinear analysis " (Frank Pacard's Note) Teil 2
Dienstag, 4.6.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
"Connected sum constructions in geometry and nonlinear analysis " (Frank Pacard's Note) Teil 3
Dienstag, 11.6.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Well-posedness issues for fourth order wave equations
Dienstag, 2.7.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Gradient estimate and ABP estimate on Finsler manifolds
Dienstag, 9.7.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
In this talk, I will present some recent results about anlaysis on Finsler manifolds. I will start by geometry of Finsler manifolds, including Chern connnection, the nonlinear gradient, Hessian and Laplacian as well as weighted Ricci curvature. The first result is Cheng-Yau type local gradient estimate for (nonlinear) harmonic functions on complete noncompact Finsler manifolds with weighted Ricci curvature bounded from below. We apply a refined Moser iteration, which is based on Ohta-Sturm’s Bochner formula, to prove this. The second result is Alexandrov-Bakelman-Pucci (ABP) type estimate on Finsler manifolds with weighted Ricci curvature bounded from below. We will apply ABP estimate to obtain Harnack inequality for a class of elliptic equation of nondivergent type on Finsler manifolds of Berwald type.
A Relaxed Partitioning Disk for Strictly Convex Domains
Dienstag, 16.7.13, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
We show connectedness of area-minimizing disks for a relaxed\nisoperimetric problem w.r.t. a strictly convex body \bOmega in euclidean R^3. The proof yields disk-type existence of an immersed area-minimizer for every given volume but zero. The free boundary of the minimizing disk is inward.
Das Plateausche Problem für Wendelkurven
Montag, 29.7.13, 16:00-17:00, Raum 125, Eckerstr. 1
Im Euklidischen Raum R^3 betrachten wir einen linear ansteigenden Jordanbogen über einem Kreis um den Ursprung in der x,y-Ebene, welcher dann geradlinig mit der z-Achse\nzu einer Jordankurve \bGamma verbunden wird. Wir können das Plateausche Problem für diese Kurve, welches nach einer Minimalfläche mit dieser Berandung \bGamma fragt, dann explizit durch die klassische Wendelfläche, nämlich das Helikoid lösen. Nun ist diese Fläche nicht stabil gegenüber Störung des Randbogens, und wir approximieren die z-Achse durch einen Kreiszylinder Z{r1} vom Radius r1 > 0. Hier sitzt das Helikoid senkrecht auf und löst ein gemischtes Randwertproblem auf einer Riemannschen Fläche mit dem Ursprung als Verzweigungspunkt, der sogenannten etalen Ebene. Da dieses gemischte Randwertproblem nun stabil gegenüber Störung des Randbogens ist, bleibt es auch für nichtlinear ansteigende Bögen über dem Kreis lösbar. Im Grenzübergang r1 gegen 0 erhalten wir in einem singulären Graphen eine eingebettete Lösung des Plateauschen Problems für Wendelkurven \bGamma, welche einen nichtlinear ansteigenden ordanbogen enthalten. Durch Spiegelung an der z-Achse entsteht schließ^Ylich eine Lösung des Plateauschen Problems zu einer Doppel-Wendelkurve \bGamma*^C, welche einen reversiblen Graphen über der etalen Ebene darstellt. Die Frage nach der Eindeutigkeit des\nPlateauschen Problems können wir jedoch nicht beantworten.
Das Plateausche Problem für Wendelkurven
Montag, 29.7.13, 16:00-17:00, Raum 127, Eckerstr. 1
Im Euklidischen Raum R^3 betrachten wir einen linear ansteigenden Jordanbogen über einem Kreis um den Ursprung in der x,y-Ebene, welcher dann geradlinig mit der z-Achse zu einer Jordankurve \bGamma verbunden wird. Wir können das Plateausche Problem für diese Kurve, welches nach einer Minimalfläche mit dieser Berandung \bGamma fragt, dann explizit durch die klassische Wendelfläche, nämlich das Helikoid lösen. Nun ist diese Fläche nicht stabil gegenüber Störung des Randbogens, und wir approximieren die z-Achse durch einen Kreiszylinder Z{r1} vom Radius r1 > 0. Hier sitzt das Helikoid senkrecht auf und löst ein gemischtes Randwertproblem auf einer Riemannschen Fläche mit dem Ursprung als Verzweigungspunkt, der sogenannten etalen Ebene. Da dieses gemischte Randwertproblem nun stabil gegenüber Störung des Randbogens ist, bleibt es auch für nichtlinear ansteigende Bögen über dem Kreis lösbar. Im Grenzübergang r1 gegen 0 erhalten wir in einem singulären Graphen eine eingebettete Lösung des Plateauschen Problems für Wendelkurven \bGamma, welche einen nichtlinear ansteigenden ordanbogen enthalten. Durch Spiegelung an der z-Achse entsteht schließ^Ylich eine Lösung des Plateauschen Problems zu einer Doppel-Wendelkurve \bGamma*^C, welche einen reversiblen Graphen über der etalen Ebene darstellt. Die Frage nach der Eindeutigkeit des Plateauschen Problems können wir jedoch nicht beantworten.\n\n