Shimuravarietaeten, Arakelov Geometrie und Kudlas Vermutungen
Mittwoch, 5.5.10, 11:15-12:15, Raum 404, Eckerstr. 1
In dem Vortrag werden anhand eines einfachen Beispiels (der Modulkurve,\nalso dem Parameterraum elliptischer Kurven)\ndie Begriffe der Theorie ganzzahliger, kanonischer Modelle von\nShimuravarietaeten erklaert. Anschliessend\ngebe ich eine kurze Einfuehrung in die Arakelov Theorie\n(man kann diese als Maschinerie sehen, um klassische Hoehen a la Weil\nkonzeptionell zu verstehen)\nund ihre Besonderheiten im Bezug auf die Anwendung auf ganzzahlige Modelle\nder Shimuravarietaten. Dies ermoeglicht Kudlas Vermutungen\nueber Arakelovtheoretische Groessen (Hoehen, arithmetische Volumen)\nsogenannter orthogonaler Shimuravarietaeten\nund gewisser spezieller Zykel auf diesen zu formulieren.\nDiese bringen die entsprechenden Groessen in Zusammenhang mit den\nFourierkoeffizienten gewisser Eisensteinreihen.\nIch erwaehne ebenfalls ein Resultat meiner Dissertation welches Evidenz\nfuer Teile der Vermutungen in hoheren Dimensionen liefert.\nKudlas Vermutungen sind entstanden, um die beruehmten Resultate von Gross,\nZagier und Kohnen konzeptionell zu verstehen,\nwelche u.a. einen Spezialfall der Birch- and Swinnerton-Dyer Vermutung\nimplizieren.
Variation von Hodge-Strukturen
Mittwoch, 5.5.10, 14:15-15:15, Raum 127
Differential forms on singular spaces
Freitag, 7.5.10, 11:15-12:15, Raum 127, Eckerstr. 1
Given an algebraic variety X and a resolution of singularities Z of X with exceptional set E it is a natural (old) question whether, or under which additional assumptions, regular differential forms defined on the smooth part of X extend over E to regular differential forms on Z.\n\nAfter discussing examples showing that extension is not possible in general, I will introduce and discuss (log-)canonical singularities and sketch the proof of the following result : extension (with logarithmic poles) holds for varieties with (log-)canonical singularities. \n\nThe talk is based on joint work with Stefan Kebekus, Sándor Kovács, and Thomas Peternell.
Klassifizierende Räume für Hodge-Strukturen
Mittwoch, 12.5.10, 14:15-15:15, Raum 127
Beispiele für Hodge-Strukturen
Mittwoch, 19.5.10, 14:15-15:15, Raum 127
Free monomial resolutions
Freitag, 21.5.10, 11:15-12:15, Raum 127, Eckerstr. 1
The main goal of the talk consist of the combinatorial construction of the\nfree resolutions for the algebraic objects that are defined in terms of\ngenerators and relations.\nFor the case of associative algebras the procedure looks as follows\n(first due to Anick):\nYou start from the algebra \(A\), First one should find the algebra \(\hat{A}\)\nof the same size but with monomial relations (this can be done using the\ntheory of Grobner bases), second one construct the free resolution of\n\(\hat{A}\) using the combinatorics of words. Now to get the resolution of\n\(A\) it is enough to deform the differential in the latter monomial\nresolution of \(\hat{A}\).\nI will show what can and what can not be done in more general settings, for\nexample for operads.\nAs a conclusion (If I have time) I will show how one can compute the\nhomology of the operad of Batalin-Vilkoviski algebras.
Krümmungseigenschaften von Perioden-Gebieten I
Mittwoch, 26.5.10, 14:15-15:15, Raum 127