SWAS Südwest-Arithmetik-Seminar 3. Treffen
Montag, 6.7.09, 13:30-14:30, Karlsruhe
Reine Motive
Dienstag, 7.7.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
On hypersurfaces with too many lines
Freitag, 10.7.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
The study of rational curves on algebraic varieties is an important area of research in algebraic geometry. In this talk we will concentrate on a specific problem: What is the maximal dimension for a family of lines lying on a nonsingular hypersurface X of given degree in projective space?\nIn this talk, we will present the conjectures on this subject formulated by Debarre-De Jong and Beheshti-Starr, and outline a construction that gives a geometric explanation of why these conjectures should be true. This is joint work with J. M. Landsberg, Texas A&M University.
Motive, Perioden und Quantenfelder
Dienstag, 14.7.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Die tropische j-Invariante
Freitag, 17.7.09, 11:00-12:00, Raum 403, Eckerstr. 1
Viele interessante Eigenschaften algebraischer Varietäten bleiben unter dem Prozeß der Tropikalisierung erhalten. Im Vortrag erläutern wir, was Tropikalisierung ist, und wir geben ein Beispiel für die eben getroffene Aussage. Etwas exakter: wenn wir mit einer glatten elliptische Kurve starten, dann ist die Tropikalisierung unter hinreichend guten Voraussetzungen ein stückweise linearer Graph mit genau einem Kreis, d.h. der Graph hat Geschlecht eins. Es stellt sich heraus, daß die Länge dieses Kreises eng mit der j-Invarianten der elliptischen Kurve zusammenhängt.
Tropische elliptische ebene Kurven mit fester j-Invariante zaehlen (gemeinsame Arbeit mit Michael Kerber)
Freitag, 17.7.09, 12:00-13:00, Raum 403, Eckerstr. 1
In der tropischen Geometrie werden algebraische Kurven zu stueckweise linearen Objekten namens tropischen Kurven degeneriert. Obwohl wir bei dieser Degeneration "viel Information verlieren", können viele Eigenschaften algebraischer Kurven von tropischen Kurven abgelesen werden, und viele Sätze über algebraische Kurven können auf der tropischen Seite gezeigt werden. Ein Bereich, in dem die tropische Geometrie schon viel Erfolg hatte, ist die enumerative Geometrie. In diesem Vortrag werden enumerative Invarianten eingeführt - nämlich Zahlen von ebenen elliptischen Kurven mit fester j-Invariante - die auf der tropischen Seite erhalten bleiben. Wir zeigen einen tropischen Weg, um diese Zahlen zu bestimmen.\nDieser Vortrag folgt auf einen Vortrag von Thomas Markwig, der zeigt, wie die j-Invariante einer elliptischen Kurve auf der tropischen Seite widergespiegelt wird.