tba
Freitag, 5.12.08, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Garben auf affinen Schubert Varietäten, modulare Darstellungen und Lusztig's Vermutung
Freitag, 12.12.08, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
George Lusztig stellte 1980 eine Vermutung über die Charaktere einfacher Darstellungen von algebraischen Gruppen über einem Körper positiver Charakteristik auf und formulierte 1990 ein Programm, das zu einem Beweis in fast allen Charakteristiken führte. Die Ausnahmecharakteristiken sind jedoch bis heute unbekannt. Im Vortrag möchte ich einen neuen, deutlich einfacheren Beweis vorstellen, der einen Teil der Vermutung für alle relevanten Charakteristiken liefert und zudem eine obere Grenze für die Ausnahmen. Das wesentliche Hilfsmittel hierzu ist die Theorie von Garben auf Bruhatgraphen.
Stable couples on elliptic K3 surfaces
Freitag, 19.12.08, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
We consider a smooth K3 elliptic surface S with a section and we investigate the behaviour of moduli spaces of pairs on it. For a suitable choice of the framing, we get a finite family of moduli spaces related by wall crossing phenomena giving rise to birational maps. In a particular case, this allows to recover an isomorphism (described by Friedman with different techniques) between a moduli space of rank two coherent sheaves on S and the Hilbert scheme.