12.4 Indextheorie

Inhalt:
Wir diskutieren Verfeinerungen und Verallgemeinerungen des Atiyah-Singer-Indexsatzes und ihre Anwendungen in Geometrie und Topologie.

Im Indexsatz von Atiyah-Patodi-Singer für Mannigfaltigkeiten mit Rand tritt als zusätzlicher Beitrag die η-Invariante eines Dirac-Operators auf dem Rand auf. Aus η-Invarianten und Cheeger-Chern-Simons-Klassen lassen sich Invarianten definieren, die den Diffeomorphietyp einer Mannigfaltigkeit erkennen können.

Darüberhinaus kann es Vorträge über andere geometrische und topologische Anwendungen des Indexsatzes geben.

Literatur:

1. M. F. Atiyah, V. K. Patodi, I. M. Singer: Spectral asymmetry and Riemannian geometry. I. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 77 (1975), 43–69; II. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 78 (1975), 405–432; III. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 79 (1976), 71–99
2. M. Kreck, S. Stolz, A diffeomorphism classification of 7-dimensional homogeneous Einstein manifolds with SU(3)×SU(2)×U(1)-symmetry. Ann. of Math. (2) 127 (1988), 373–388

Weitere Literatur wird in der Vorbesprechung angegeben._______________________