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12.2 Arithmetik elliptischer Kurven

Seminar:  

Arithmetik elliptischer Kurven

  

Dozentin:  

Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter

  

Zeit/Ort:  

Mo 14–16 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

  

Tutorium:  

Dr. Matthias Wendt

  

Vorbesprechung:  

Fr 23.07.2010, 13 Uhr s.t., Raum 403, Eckerstr. 1

  

Teilnehmerliste:  

bei Frau Gilg, 8:00–12:00 Uhr, Raum 433, Eckerstr. 1

  

Web-Seite:  

 http://www.mathematik.uni-freiburg.de/arithmetische-geometrie/lehre/ws10/elliptic.html
  
 
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Inhalt:
Elliptische Kurven lassen sich leicht definieren als Nullstellenmengen von Polynomen vom Grad 3 in zwei Variablen. Nach den quadratischen Gleichungen, die man sehr gut versteht, ist dies also der nächste Fall. Er ist erstaunlich schwierig und interessant. Viele Frage sind heute noch offen. Von den Gleichungen von höherem Grad unterscheiden sie sich durch ihre natürliche Gruppenstruktur. Ist dann der Grundkörper noch Q oder Fp, so werden sie zu einem Objekt der Zahlentheorie.

Wir wollen verschiedene Aspekte kennenlernen: analytische Struktur über C, Theorem von Mordell über Q, Weilvermutung über Fp, Anwendung in der Kryptografie, Theorem von Wiles, …

Das Seminar ergänzt die Vorlesung zur Arithmetischen Geometrie, kann aber unabhängig besucht werden.

Literatur:

  1. J. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, GTM 106, Springer Verlag.
  2. N. Koblitz, A course in number theory and cryptography. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 114. Springer-Verlag, New York, 1994
  3. G. Cornell, J. Silverman, G. Stevens, Modular Forms and Fermat’s Last Theorem, Springer Verlag 1997.
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Typisches Semester:  

ab dem 4. Semester

Studienschwerpunkt:  

Algebraische Geometrie oder Zahlentheorie

Notwendige Vorkenntnisse:  

Einf. in die alg. Geometrie, Algebra

Nützliche Vorkenntnisse:  

ggf. Funktionentheorie

Studienleistung:  

Regelmäßige Teilnahme

Prüfungsleistung:  

Halten eines Vortrags

Sprechstunde Dozentin:  

Mi 11–12 Uhr, Raum 434, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Mi 11–12 Uhr, Raum 436, Eckerstr. 1

 

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