11.1 Kristallsymmetrie und elementare Darstellungstheorie

Inhalt:
Warum gibt es keine Schneeflocke mit fünf Ecken? Warum ist Kandiszucker nicht rund? Wie viele verschiedene Arten gibt es ein Mosaik mit lauter gleichartigen Teilen auszulegen? Wie sieht ein Diamant eigentlich von innen aus? Und was hat das mit Mathematik und linearer Algebra zu tun?

Symmetrie ist ein fundamentales Phänomen sowohl in den Naturwissenschaften als auch in der Kunst. Wir wollen uns diesem von der geometrischen Seite her nähern indem wir unterschiedliche Parkettierungen der Ebene diskutieren. In drei Dimensionen führt uns dies zu den (Punkt-)Symmetriegruppen von Kristallen, die mit Methoden der linearen Algebra und Elementargeometrie hergeleitet werden können.

In einem zweiten Teil des Seminars sollen elementare Eigenschaften von Darstellungen endlicher Gruppen studiert werden und schließlich an einem Beispiel gezeigt werden, wie diese Theorie für das Studium physikalischer Eigenschaften von Kristallen benutzt werden kann und was für Schwierigkeiten bei der Anwendung auftreten können.

Literatur:

1. Weyl, Hermann: Symmetrie
2. Borchert-Ott: Einführung in die Kristallographie
3. Serre, Jean-Pierre: Linear representations of finite groups

Weitere Literatur wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben. __________