8.15 Stochastische Prozesse und Finanzmathematik

Inhalt:
Die Vorlesung schließt an die vorangegangenen Veranstaltungen “Wahrscheinlichkeitstheorie I und II“ an. Zunächst wird die Analyse Brownscher Bewegungen weitergeführt, die in dem Satz von Donsker gipfelt. Ausgehend von der Brownschen Bewegung werden das stochastische Integral, Itô-Kalkül und stochastische Differentialgleichungen eingeführt. Als Anwendung wird eine Einführung in die Finanzmathematik für das Black–Scholes Model gegeben und Grundprinzipien der Optionspreisbestimmung sowie der Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen behandelt.
Die Vorlesung eignet sich insbesondere für die Hauptdiplomprüfung in Angewandter Mathematik.

Literatur:

1. K. L. Chung, R. Williams: Introduction to Stochastic Integration, Birkhäuser 1990
2. J. Jacod, A. Shiryaev: Limit Theorems for Stochastic Process, Springer 1987
3. I. Karatzas, S. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus. 2nd ed. Springer 1991
4. A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer 2006
5. A. Shiryaev: Essentials of Stochastic Finance, World Scientific 1999