2.1 Elementare Differentialgeometrie

Inhalt:

In diesem Praktikum sollen Kurven, Flächen und die mit diesen verbundenen Größen (z. B. Krümmungen), die in einer Vorlesung über elementare Differentialgeometrie studiert werden, mit Hilfe des Computers symbolisch oder numerisch berechnet und visualisiert werden. Dabei wird eine doppelte Zielsetzung verfolgt. Einerseits sollen die Teilnehmer Grundkenntnisse erwerben, wie man Programmpakete zum Rechnen und Visualisieren nutzen kann. Das sind Fähigkeiten, die von jedem Mathematiker im Beruf (auch an der Schule) erwartet werden. Andererseits wird die Veranstaltung die Beschäftigung mit Differentialgeometrie intensivieren und mit neuen konkreten Beispielen bereichern. Das Praktikum ist so eine wichtige Ergänzung zur Vorlesung „Elementare Differentialgeometrie“, in der die Theorie im Vordergrund steht.
Die behandelten Themen: Untersuchung ebener Kurven, Raumkurven, Flächen im dreidimensionalen Raum und die erste Fundamentalform, die zweite Fundamentalform, Krümmung und Geodätische.
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse in elementarer Differentialgeometrie, wie sie etwa in der gleichzeitig angebotenen Vorlesung „Elementare Differentialgeometrie“ vermittelt werden. Programmierkenntnisse sind nicht erforderlich.
An das Praktikum schließt sich keine weiterführende Veranstaltung an. Für die gleichzeitige erfolgreiche Teilnahme an diesem Praktikum und an den Übungen zur Vorlesung „Elementare Differentialgeometrie“ wird ein Schein über die erfolgreiche Teilnahme an Übungen, „die mit Arbeit am Computer verbunden sind“, gemäß der Lehramtsprüfungsordnung ausgestellt werden.
Die Teilnehmerzahl ist auf 20 begrenzt. Die Anmeldung erfolgt per E-mail an suhrs@uni-freiburg.de

Literatur:

1. Alfred Gray: Modern differential geometry of curves and surfaces, CRC Press, 1993
2. Helmut Reckziegel, Markus Kriener, Knut Pawel: Elementare Differentialgeometrie mit Maple, Vieweg, 1998