Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Erhaltungssätze. Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte, Anfangswerte und die Koeffizienten gemeint), können die zugehörigen Lösungen unstetig sein. Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die Numerik.
Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fï¿
r Strömungen kompressibler Gase und für
verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik, Grundwasserströmungen, Meteorologie, Halbleitertechnik
und reaktive Strömungen. Beispielsweise ist das mathematische Modell für eine Supernova von derselben
Struktur wie das für die Verbrennung in einem Fahrzeugmotor. Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber
nicht vorausgesetzt. Es ist das Ziel der Vorlesung, die Grundlagen zu schaffen, um Simulationen der
oben genannten Probleme am Computer durchzuführen und auch die theoretischen Grundlagen zu
erarbeiten.
Parallel zur Vorlesung werden 2-stündige Übungen angeboten. Programmieraufgaben werden hiervon getrennt in einem speziellen Praktikum zur Vorlesung bearbeitet (Praktikum zu: Numerik partieller Differentialgleichungen II).
Die Vorlesung richtet sich an Studierende, die neben der Anfängervorlesung Kenntnisse in numerischer Analysis besitzen. Die Vorlesungen über elliptische und parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt. Der Vorlesung schließt sich ein Seminar im WS 2008/2009 an. Zu dem Thema der Vorlesung werden Diplomarbeiten vergeben und der Stoff der Vorlesung kann für die Diplomprüfung und die Staatsexamensprfung im Bereich angewandter Mathematik vorgeschlagen werden.