3.1 Symmetrien

Inhalt:

Auch Nichtmathematiker benutzen den Begriff der Symmetrie, wenn sie eine beobachtete Regelmäßigkeit deutlich machen wollen. Ornamente und Gegenstände mit verschiedenen Symmetrien sind aus vielen alten Kulturen bekannt, so dass man davon ausgehen kann, dass es sich um einen der ältesten kulturhistorischen Begriffe überhaupt handelt.

In der Mathematik ist Symmetrie ein universelles Prinzip, das praktisch alle Gebiete der Mathematik beeinflusst hat. Ziel des Proseminars ist ein kleines Panoptikum der Symmetrie in verschiedenen Gebieten der Mathematik, mit elementaren Mitteln.

Die zur Auswahl stehenden Themen umfassen ebene Symmetrien mit Anwendungen auf die Klassifikation von Wandfriesen und ebenen Kristallen, die Symmetriegruppen der platonischen Körper, kontinuierliche Symmetrien in Verbindung mit sphärischer und hyperbolischer Geometrie, Symmetrien endlicher Geometrien, Permutationspuzzle, der Rubikwürfel, Anwendungen auf Abzählprobleme.

Literatur:

1. M.A. Armstrong: Groups and Symmetry, Springer 1988.
2. A. Kerber: Algebraic Combinatorics via Finite Group Actions, B.I. 1991.
3. D. Joyner: Mathematics of the Rubik’s cube,
      http://web.usna.navy.mil/~wdj/papers/rubik.pdf
4. G.E. Martin: Transformation Geometry, Springer 1982.
5. E. Rees: Notes on Geometry, Springer 1983.
6. H. Weyl: Symmetrie, Birkhäuser 1955.