1.13 Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen II

Inhalt:

Die Vorlesung setzt den ersten Teil aus dem Wintersemester fort. Sie ist die zweite in einem Kurs von aufeinander aufbauenden Vorlesungen zu diesem Thema und bildet die Grundlage für Diplomarbeiten und Staatsexamensarbeiten im Bereich der Angewandten Mathematik.

Partielle Differentialgleichungen treten sowohl in der mathematischen Theorie als auch in mathematischen Modellen aus anderen Forschungsgebieten auf. Als Beispiele kann man die Differentialgeometrie und hier die Konstruktion von Flächen vorgeschriebener Krümmung und die Beschreibung der Ausbreitung von Wellen auf der Wasseroberfläche oder auch die mathematische Bildverarbeitung nennen.

In diesem Teil der Vorlesung werden wir Analysis und Numerik zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen untersuchen. Wir werden uns mit Theorie und Diskretisierung parabolischer und hyperbolischer Differentialgleichungen befassen. Die Grundlagen aus der ersten Vorlesung können zum Beispiel anhand des Skriptes nachgeholt werden. Damit ist auch ein Neueinstieg in diese Vorlesung möglich. Die Übungsblätter und ein Vorlesungsskript des ersten Teils findet man unter
http://aam.mathematik.uni-freiburg.de/IAM/Teaching/ubungen/theonum_pde_I_WS06_07/.
Begleitend zur Vorlesung wird ein Praktikum angeboten, dessen Organisation in der ersten Vorlesungsstunde besprochen wird. In diesem Praktikum sollen die numerischen Algorithmen umgesetzt werden.

Literatur:

1. V. Thomée: Galerkin finite element methods for parabolic problems (1997)
2. C. Johnson: Numerical solutions of partial differential equations by the finite element method (1987)