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Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie
Dozent:in: Abhishek Oswal
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
In der linearen Algebra haben Sie lineare Gleichungssysteme studiert. In der kommutativen Algebra studieren wir polynomiale Gleichungssysteme wie \(x^2+y^2=1\) und ihre Lösungsmengen, die algebraischen Varietäten. Es wird sich herausstellen, dass so eine Varietät in enger Beziehung steht zum Ring der Einschränkungen von Polynomfunktionen auf besagte Varietät, und dass wir diese Beziehung extrapolieren können zu einem geometrischen Verständnis beliebiger kommutativer Ringe, nicht zuletzt des Rings der ganzen Zahlen. In diesem Begriffsgebäude wachsen die kommutative Algebra, die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie zusammen. Die Vorlesung hat das Ziel, den Hörer in diese Begriffswelt einzuführen. Wir werden einen besonderen Schwerpunkt auf die Dimension algebraischer Varietäten und ihr Schnittverhalten legen, das die aus der linearen Algebra bekannten Phänomene auf den Fall polynomialer Gleichungssysteme verallgemeinert.
notwendig: Lineare Algebra I+II
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Probability Theory III: Stochastic Analysis
Dozent:in: Angelika Rohde
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
This lecture builds the foundation of one of the key areas of probability theory: stochastic analysis. We start with a rigorous construction of the It^o integral that integrates against a Brownian motion (or, more generally, a continuous local martingale). In this connection, we learn about It^o's celebrated formula, Girsanov’s theorem, representation theorems for continuous local martingales and about the exciting theory of local times. Then, we discuss the relation of Brownian motion and Dirichlet problems. In the final part of the lecture, we study stochastic differential equations, which provide a rich class of stochastic models that are of interest in many areas of applied probability theory, such as mathematical finance, physics or biology. We discuss the main existence and uniqueness results, the connection to the martingale problem of Stroock-Varadhan and the important Yamada-Watanabe theory.
Wahrscheinlichkeitstheorie I und II (Stochastische Prozesse)
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Lesekurse „Wissenschaftliches Arbeiten“
Dozent:in: Alle Professor:innen und Privatdozent:innen des Mathematischen Instituts
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
In einem Lesekurs wird der Stoff einer vierstündigen Vorlesung im betreuten Selbststudium erarbeitet. In seltenen Fällen kann dies im Rahmen einer Veranstaltung stattfinden; üblicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorlesungsverzeichnis angekündigt. Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt mit einer Professorin/einem Professor bzw. einer Privatdozentin/einem Privatdozenten auf; in der Regel wird es sich um die Betreuerin/den Betreuer der Master-Arbeit handeln, da der Lesekurs im Idealfall als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dient (im M.Sc. wie im M.Ed.).
Der Inhalt des Lesekurses, die näheren Umstände sowie die Konkretisierung der zu erbringenden Studienleistungen werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerin/dem Betreuer festgelegt. Die Arbeitsbelastung sollte der einer vierstündigen Vorlesung mit Übungen entsprechen.
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Algorithmic Aspects of Data Analytics and Machine Learning
Dozent:in: Sören Bartels
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
The lecture addresses algorithmic aspects in the practical realization of mathematical methods in big data analytics and machine learning. The first part will be devoted to the development of recommendation systems, clustering methods and sparse recovery techniques. The architecture and approximation properties as well as the training of neural networks are the subject of the second part. Convergence results for accelerated gradient descent methods for nonsmooth problems will be analyzed in the third part of the course. The lecture is accompanied by weekly tutorials which will involve both, practical and theoretical exercises.
Numerik I, II oder Basics in Applied Mathematics
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Introduction to Theory and Numerics of Stochastic Differential Equations
Dozent:in: Diyora Salimova
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mi, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Mathematical Physics II
Dozent:in: Chiara Saffirio
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Mathematical Time Series Analysis II
Dozent:in: Rainer Dahlhaus
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Do, 10-12 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Numerical Optimization
Dozent:in: Moritz Diehl
Sprache: auf Englisch
Übung / flipped classroom: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
The aim of the course is to give an introduction into numerical methods for the solution of optimization problems in science and engineering. The focus is on continuous nonlinear optimization in finite dimensions, covering both convex and nonconvex problems. The course divided into four major parts:
The course is organized as inverted classroom based on lecture recordings and a lecture manuscript, with weekly alternating Q&A sessions and exercise sessions. The lecture is accompanied by intensive computer exercises offered in Python (6 ECTS) and an optional project (3 ECTS). The project consists in the formulation and implementation of a self-chosen optimization problem or numerical solution method, resulting in documented computer code, a project report, and a public presentation. Please check the website for further information.
notwendig: Analysis I–II, Lineare Algebra I–II
nützlich: Einführung in die Numerik
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul