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Elementargeometrie
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Fr, 8-10 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
In der Vorlesung soll eine Einführung in die Elementargeometrie im euklidischen und nicht-euklidischen Raum und deren mathematischen Grundlagen gegeben werden. Als Beispiele von Inzidenzgeometrien lernen wir die euklidische, hyperbolische und projektive Geometrie kennen und studieren deren Symmetriegruppen.
Hauptthema danach ist die axiomatische Charakterisierung der euklidischen Ebene. Im Zentrum steht die Geschichte des fünften Euklidischen Axioms (und die Versuche, es los zu werden).
Lineare Algebra I
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Stochastik II
Dozent:in: Thorsten Schmidt
Assistenz: Simone Pavarana
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Nach dem in der Vorlesung Stochastik I erhaltenen Einblick in die Grundlagen sowie in verschiedene Methoden und Fragestellungen der Stochastik bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie wird sich diese Vorlesung hauptsächlich statistischen Themen widmen, insbesondere solchen, die für Studierende des Lehramts an Gymnasien relevant sind. Aber auch für Studierende im B.Sc. Mathematik mit Interesse an Stochastik kann die Vorlesung eine (hoffentlich) nützliche Ergänzung und gute Grundlage für den späteren Besuch der Kursvorlesung „Mathematische Statistik“ sein.
Nach der Präzisierung des Begriffes „statistisches Modell“ werden Methoden zur Konstruktion von Schätzern (z.B. Maximum-Likelihood-Prinzip, Momentenmethode) und Gütekriterien für diese (Erwartungstreue, Konsistenz) besprochen. Außerdem werden Konfidenzintervalle und Hypothesentests eingeführt. Als weitere Anwendungen werden lineare Modelle betrachtet und falls die Zeit es erlaubt, weitere statistische Verfahren. Dabei werden auch die für viele Test- und Schätzverfahren nützlichen Eigenschaften von exponentiellen Familien und multivariaten Normalverteilungen vorgestellt.
Lineare Algebra I+II und Analysis I+II
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Functional Analysis
Dozent:in: Guofang Wang
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Achtung: Zeit- und Raumänderung!
Die lineare Funktionalanalysis, um die es in der Vorlesung geht, verwendet Konzepte der linearen Algebra wie Vektorraum, linearer Operator, Dualraum, Skalarprodukt, adjungierte Abbildung, Eigenwert, Spektrum, um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktionenräumen zu lösen, vor allem lineare Differentialgleichungen. Die algebraischen Begriffe müssen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz, Vollständigkeit, Kompaktheit erweitert werden. Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20. Jahrhunderts u. a. von Hilbert entwickelt worden, er gehört nun zum methodischen Fundament der Analysis, der Numerik, sowie der Mathematischen Physik, insbesondere der Quantenmechanik, und ist auch in anderen mathematischen Gebieten unverzichtbar.
Lineare Algebra I+II, Analysis I–III
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie
Dozent:in: Abhishek Oswal
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
In der linearen Algebra haben Sie lineare Gleichungssysteme studiert. In der kommutativen Algebra studieren wir polynomiale Gleichungssysteme wie \(x^2+y^2=1\) und ihre Lösungsmengen, die algebraischen Varietäten. Es wird sich herausstellen, dass so eine Varietät in enger Beziehung steht zum Ring der Einschränkungen von Polynomfunktionen auf besagte Varietät, und dass wir diese Beziehung extrapolieren können zu einem geometrischen Verständnis beliebiger kommutativer Ringe, nicht zuletzt des Rings der ganzen Zahlen. In diesem Begriffsgebäude wachsen die kommutative Algebra, die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie zusammen. Die Vorlesung hat das Ziel, den Hörer in diese Begriffswelt einzuführen. Wir werden einen besonderen Schwerpunkt auf die Dimension algebraischer Varietäten und ihr Schnittverhalten legen, das die aus der linearen Algebra bekannten Phänomene auf den Fall polynomialer Gleichungssysteme verallgemeinert.
notwendig: Lineare Algebra I+II
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Mathematische Logik
Dozent:in: Markus Junker
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Dieser einführende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen. Es werden die Grundlagen der Prädikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheorie sowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt. Das Ziel der Vorlesung ist es, den rekursionstheoretischen Gehalt des Prädikatenkalküls, insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Gödelschen Unvollständigkeitssätze, zu verstehen.
Grundlegende Mathematikkenntnisse aus Erstsemestervorlesungen
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Probability Theory
Dozent:in: Thorsten Schmidt
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Fr, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b, Do, 12-14 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Das Problem der Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde 1933 von Kolmogorov gelöst: Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Maß auf der Menge aller möglichen Versuchsausgänge eines zufälligen Experiments. Von diesem Ausgangspunkt entwickelt sich die gesamte moderne Wahrscheinlichkeitstheorie mit zahlreichen Bezügen zu aktuellen Anwendungen.
Die Vorlesung ist eine systematische Einführung dieses Gebietes auf maßtheoretischer Grundlage und beinhaltet unter anderem den zentralen Grenzwertsatz in der Version von Lindeberg-Feller, bedingte Erwartungen und reguläre Versionen, Martingale und Martingalkonvergenzsätze, das starke Gesetz der großen Zahlen und den Ergodensatz sowie die Brown'sche Bewegung.
notwendig: Analysis I+II, Lineare Algebra I, Stochastik I
nützlich: Analysis III
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Probability Theory III: Stochastic Analysis
Dozent:in: Angelika Rohde
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
This lecture builds the foundation of one of the key areas of probability theory: stochastic analysis. We start with a rigorous construction of the It^o integral that integrates against a Brownian motion (or, more generally, a continuous local martingale). In this connection, we learn about It^o's celebrated formula, Girsanov’s theorem, representation theorems for continuous local martingales and about the exciting theory of local times. Then, we discuss the relation of Brownian motion and Dirichlet problems. In the final part of the lecture, we study stochastic differential equations, which provide a rich class of stochastic models that are of interest in many areas of applied probability theory, such as mathematical finance, physics or biology. We discuss the main existence and uniqueness results, the connection to the martingale problem of Stroock-Varadhan and the important Yamada-Watanabe theory.
Wahrscheinlichkeitstheorie I und II (Stochastische Prozesse)
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Topologie
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Simon Klemm
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge \(X\) und einer Festlegung der Menge der offenen Teilmengen der Grundmenge, die Topologie auf \(X\) genannt wird. Beispiele über den Grundmengen \(\mathbb R\) und \({\mathbb R}^n\) kommen in den Analysis-Vorlesungen vor. Das mathematische Fach \glqq{}Topologie\grqq\ ist die Lehre über topologische Räume und die Erforschung ebendieser. Unsere Vorlesung ist eine Einführung in die mengentheoretische und in die algebraische Topologie.
Analysis I und II, Lineare Algebra I
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Algorithmic Aspects of Data Analytics and Machine Learning
Dozent:in: Sören Bartels
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
The lecture addresses algorithmic aspects in the practical realization of mathematical methods in big data analytics and machine learning. The first part will be devoted to the development of recommendation systems, clustering methods and sparse recovery techniques. The architecture and approximation properties as well as the training of neural networks are the subject of the second part. Convergence results for accelerated gradient descent methods for nonsmooth problems will be analyzed in the third part of the course. The lecture is accompanied by weekly tutorials which will involve both, practical and theoretical exercises.
Numerik I, II oder Basics in Applied Mathematics
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Introduction to Theory and Numerics of Stochastic Differential Equations
Dozent:in: Diyora Salimova
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mi, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Mathematical Physics II
Dozent:in: Chiara Saffirio
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Mathematical Time Series Analysis II
Dozent:in: Rainer Dahlhaus
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Do, 10-12 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Numerical Optimization
Dozent:in: Moritz Diehl
Sprache: auf Englisch
Übung / flipped classroom: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
The aim of the course is to give an introduction into numerical methods for the solution of optimization problems in science and engineering. The focus is on continuous nonlinear optimization in finite dimensions, covering both convex and nonconvex problems. The course divided into four major parts:
The course is organized as inverted classroom based on lecture recordings and a lecture manuscript, with weekly alternating Q&A sessions and exercise sessions. The lecture is accompanied by intensive computer exercises offered in Python (6 ECTS) and an optional project (3 ECTS). The project consists in the formulation and implementation of a self-chosen optimization problem or numerical solution method, resulting in documented computer code, a project report, and a public presentation. Please check the website for further information.
notwendig: Analysis I–II, Lineare Algebra I–II
nützlich: Einführung in die Numerik
Wahlpflichtmodul Mathematik
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Bitte beachten Sie die in den Kommentaren zum Vorlesungsverzeichnis veröffentlichten Anmeldemodalitäten zu den einzelnen Seminaren: In der Regel erfolgt die Platzvergabe bei der Vorbesprechung am Ende der Vorlesungszeit des Sommersemesters. Anschließend müssen Sie sich noch in HISinOne zur Prüfung anmelden; der Anmeldezeitraum läuft voraussichtlich vom 1. März bis 15. April 2026.
Seminar: Algebraische D-Moduln
Dozent:in: Annette Huber-Klawitter
Assistenz: Ben Snodgrass
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Seminar: Mo, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung
Wahlpflichtmodul Mathematik
Mathematisches Seminar
Seminar: Approximation Properties of Deep Learning
Dozent:in: Diyora Salimova
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Seminar: Mi, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Voranmeldung: per E-Mail an Diyora Salimova
Vorbesprechung
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Wahlpflichtmodul Mathematik
Mathematisches Seminar
Seminar zur Darstellungstheorie
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Seminar: Do, 10-12 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Per E-Mail an Wolfgang Soergel
Vorbesprechung
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Wahlpflichtmodul Mathematik
Mathematisches Seminar
Seminar: Starke Homologien, abgeleitete Limiten und Mengenlehre
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Seminar: Di, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Wahlpflichtmodul Mathematik
Mathematisches Seminar
Seminar zur Stochastik
Dozent:in: Angelika Rohde
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Wahlpflichtmodul Mathematik
Mathematisches Seminar
Seminar: String-Topologie
Dozent:in: Nadine Große
Assistenz: Maximilian Stegemeyer
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Seminar: Di, 12-14 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Wahlpflichtmodul Mathematik
Mathematisches Seminar
Seminar: Topics in the Calculus of Variations
Dozent:in: Patrick Dondl, Guofang Wang
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 15.04.2026.
Wahlpflichtmodul Mathematik
Mathematisches Seminar
Seminar: Medical Data Science
Dozent:in: Harald Binder
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Seminar: Mi, 10:15-11:30 Uhr, HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
Voranmeldung: per E-Mail an Olga Sieber
Vorbesprechung HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus großen Datenmengen ist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig, z.B. Deep-Learning- oder allgemeiner Machine-Learning-Techniken, was häufig unter dem Begriff "`Medical Data Science"' zusammengefasst wird. Statistische Ansätze spielen eine wesentliche Rolle als Basis dafür. Eine Auswahl von Ansätzen soll in den Seminarvorträgen vorgestellt werden, die sich an kürzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren. Die genaue thematische Ausrichtung wird noch festgelegt.
Gute Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischer Statistik.
Wahlpflichtmodul Mathematik
Mathematisches Seminar