Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2015

Thomas Müller

[Bild Thomas Müller]

Zahlreiche Strömungsvorgänge in Natur und Technik sind durch mathematische Gleichungen (partielle Differentialgleichungen) beschreibbar, so zum Beispiel die Luftströmung an Tragflächen oder das Wetter. Aufgrund von Nichtlinearitäten lassen sich Lösungen oft nicht exakt angeben, sondern lediglich näherungsweise, basierend auf speziell entwickelten Algorithmen.

Das passende Rechengebiet für solche Gleichungen ist klassischerweise ein „flacher" Raum, für manche Anwendungen jedoch ist es eine gekrümmte Oberfläche, womöglich beweglich im zeitlichen Verlauf. Beispiele sind die Ausbreitung von Tsunamis auf der Erdoberfläche, oberflächenaktive Substanzen auf Grenzschichten oder Transportvorgänge auf Zelloberflächen.

Der Schwerpunkt meiner Dissertation liegt auf dem Spezialfall nichtlinearer skalarer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen auf Riemanschen Mannigfaltigkeiten mit zeitabhängiger Metrik. Es wurde sowohl die mathematische Wohlgestelltheit (Existenz, Eindeutigkeit, beschränkte Totalvariation) gezeigt, als auch effiziente numerische Algorithmen zur näherungsweisen Lösung solcher Gleichungen entwickelt und Eigenschaften dieser bewiesen (Stabilität, Monotonie, a priori unda posteriori Fehlerabschätzungen). Die Implementierung dieser Algorithmen auf leistungsfähigen Computern erlaubt schließlich die experimentelle Bestätigung der Optimalität der Resultate, die Entdeckung neuer Phänomene (geometrisch induzierte Schockwellen) als auch die experimentelle Simulation der Ausbreitung von Tsunamis, wie es im Rahmen der Dissertation durchgeführt wurde.