Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2013

Hans Fritz

[Bild Hans Fritz]

Herr Hans Fritz erhält den Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2013 für seine Doktorarbeit auf dem Gebiet der Numerik geometrischer Differentialgleichungen. Die Arbeit befasst sich mit der Finite Elemente Approximation der Ricci-Krümmung auf eingebetteten Hyperflächen. Hierfür wird die Ricci-Krümmung einer polyedrischen Hyperfläche beliebiger Dimension definiert und mit Methoden der Numerischen Analysis untersucht. Die Definition basiert dabei auf der Diskretisierung einer schwachen Formulierung der Ricci-Krümmung mittels Finiter Elemente. Für den zwei- und dreidimensionalen Fall werden Fehlerabschätzungen bewiesen, die in numerischen Tests bestätigt werden. Darüber hinaus wird ein neuer, vorteilhafter Ansatz zur Diskretisierung von geometrischen Differentialgleichungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten eingeführt, welcher die übliche, für die Numerik jedoch nachteilige Darstellung mittels lokaler Karten vermeidet. Anhand dieser Methode wird ein Algorithmus zur Berechnung des Ricci-DeTurck-Flusses entwickelt. Beim Ricci DeTurck-Fluss handelt es sich um eine spezielle Reparametrisierung des Ricci-Flusses, bei dem eine Riemannsche Metrik proportional zu ihrer zugehörigen Ricci-Krümmung verformt wird. Große Bekanntheit erlangte der Ricci-Fluss als wichtiges Hilfsmittel beim Beweis der Poincaré Vermutung durch Grigori Perelman. Numerische Experimente zeigen die Konvergenz des Algorithmus. Ferner werden in der Arbeit numerische Ergebnisse zur Simulation von Singularitäten im dreidimensionalen Ricci-Fluss präsentiert.