Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2011

Clemens Jörder

[Bild Clemens Jörder] Herr Clemens Jörder erhält den Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2010 für seine Diplomarbeit "Deformation of morphisms". In der Diplomarbeit, die in dem Bereich der Deformationstheorie angesiedelt ist, wird eine Obstruktionsgruppe für die Deformierbarkeit einer holomorphen Abbildungen unter bestimmten geometrischen Annahmen an das Ziel der Abbildung angegeben. Dies umfasst insbesondere die Deformation von holomorphen Abbildungen in eine komplex-symplektische Mannigfaltigkeit.

Die Deformationstheorie beschäftigt sich mit der Deformation von Objekten der komplexen Geometrie wie zum Beispiel komplexe Mannigfaltigkeiten, eingebettete Mannigfaltigkeiten oder holomorphe Abbildungen. In allen Fällen ist es von Interesse, ob gegebene infinitesimale Deformationen eines Objekts einen Lift zu einer von einem komplexen Parameter abhängigen Deformation zulassen. Da die Deformierbarkeit lokal einfach nachzuweisen ist, besteht das wesentliche mathematische Problem in dem Übergang von der lokalen zur globalen Lösung. Dieses Vorgehen führt zu sogenannten Obstruktionsgruppen. Dabei handelt es sich um Kohomologiegruppen, deren Verschwinden eine hinreichende Bedingung für die Deformierbarkeit darstellt. In vielen Fällen ist das Verschwinden der Obstruktionsgruppe kein notwendiges Kriterium. Um dem entgegenzutreten, versucht man beim Vorliegen spezieller geometrischer Situationen, der Geometrie angepasste und damit bessere Obstruktionsgruppen als im allgemeinen zu finden. Die Diplomarbeit befasst sich mit der Deformation einer holomorphen Abbildung zwischen komplexen Mannigfaltigkeiten, wenn die Tangentialgarbe der Zielmannigfaltigkeit mit einer holomorphen Bilinearform ausgestattet ist. Dabei wird die Deformation lokal durch passend gewählte zeitabhängige Vektorfelder definiert, so dass der Übergang zur globalen Lösung kontrolliert werden kann. Die herausgearbeitete Obstruktionsgruppe ist die erste Kohomologie einer im allgemeinen nicht-kohärenten Untergarbe des Rückzuges des Tangentialbündels der Zielmannigfaltigkeit. Im symplektischen Fall reproduziert das Resultat teilweise Arbeiten von Voisin, Ran und Kawamata.